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排除法解題例題詳解3

2010-06-29 14:58:15      下載試卷

  例3 A、B、C、D四人分別掌握英、法、德、日四種語言中的兩種,其中有三人會說英語,但沒有一種語言是四人都會的.并且知道:沒有人既會日語又會法語.A會 日語,而B不會,但他們可以用另一種語言交換.C不會德語,A和D交談時,需要C為他們做翻譯.B、C、D不會同一種語言.請說出四個人分別掌握哪兩種語 言?

  解:畫一個4×4圖表.

  從已知條件中可推出,A會日語,不會法語.A會的第二種語言有兩種可能:英語或德語.若為德語,則由“有三人會英語”推出B、C、D都會英語,與 “B、C、D不會同一種語言”矛盾,所以 A會的第二種語言為英語,得到圖 4—11.

  因為 A和 D交談需要 C做翻譯,所以A和 D不會同一種語言,即 D不會英語和日語,會法語和德語.而B和C都會英語.又因為C分別與A和D掌握著同一種語言,C本人又不會德語,所以C和D只能同會法語,得到圖 4—12.



  因為B不會日語,根據“B、C、D不會同一種語言”的條件,B會的第二種語言只能是德語.

  所以A會英、日語,B會英、德語,C會英、法語,D會法、德語.

來源:奧數網整理

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