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“相鄰問(wèn)題”捆綁法解題要點(diǎn)

2010-06-29 13:43:06      下載試卷

  “相鄰問(wèn)題”捆綁法——先捆綁,再排列

  “相鄰問(wèn)題”捆綁法,即在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí),先將其“捆綁”后整體考慮,也就是將相鄰元素視作“一個(gè)”大元素進(jìn)行排序,然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間排列順序的解題策略。

  例1.若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì),要求A和B兩個(gè)人必須站在相鄰位置,則有多少排隊(duì)方法?

  【解析】題目要求A和B兩個(gè)人必須排在一起,首先將A和B兩個(gè)人“捆綁”,視其為“一個(gè)人”,也即對(duì)“A,B”、C、D、E“四個(gè)人”進(jìn)行排列,有種排法。又因?yàn)槔壴谝黄鸬腁、B兩人也要排序,有種排法。根據(jù)分步乘法原理,總的排法有種。

  例2.有8本不同的書,其中數(shù)學(xué)書3本,外語(yǔ)書2本,其它學(xué)科書3本。若將這些書排成一列放在書架上,讓數(shù)學(xué)書排在一起,外語(yǔ)書也恰好排在一起的排法共有多少種?

  【解析】把3本數(shù)學(xué)書“捆綁”在一起看成一本大書,2本外語(yǔ)書也“捆綁”在一起看成一本大書,與其它3本書一起看作5個(gè)元素,共有種排法;又3本數(shù)學(xué)書有種排法,2本外語(yǔ)書有種排法;根據(jù)分步乘法原理共有排法種。

  【提示】運(yùn)用捆綁法解決排列組合問(wèn)題時(shí),一定要注意“捆綁”起來(lái)的大元素內(nèi)部的順序問(wèn)題。解題過(guò)程是“先捆綁,再排列”。
 

來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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