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如何用換元法解決方程問題

2010-06-28 17:53:06      下載試卷

  解小學數學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。換元的實質是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化,變得容易處理。

  換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量,可以把分散的條件聯系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式,把復雜的計算和推證簡化。

  它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式,在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

  換元的方法有:局部換元、三角換元、均值換元等。局部換元又稱整體換元,是在已知或者未知中,某個代數式幾次出現,而用一個字母來代替它從而簡化問題,當然有時候要通過變形才能發現。例如解不等式:4+2-2≥0,先變形為設2=t(t>0),而變為熟悉的一元二次不等式求解和指數方程的問題。

來源:奧數網整理

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