1.1013除以一個兩位數(shù),余數(shù)是12.求出符合條件的所有的兩位數(shù).

　　分析:1013-12=1001,1001=7×11×13,那么符合條件的所有的兩位數(shù)有13,77,91 有的同學可能會粗心的認為11也是.11小于12,所以不行.大家做題時要仔細認真.

　　2.學校新買來118個乒乓球,67個乒乓球拍和33個乒乓球網(wǎng),如果將這三種物品平分給每個班級,那么這三種物品剩下的數(shù)量相同.請問學校共有多少個班

　　分析:所求班級數(shù)是除以118,67,33余數(shù)相同的數(shù).那么可知該數(shù)應該為118-67=51和67-33=34的公約數(shù),所求答案為17.

　　3.有一個大于1的整數(shù),除45,59,101所得的余數(shù)相同,求這個數(shù).

　　分析:這個題沒有告訴我們,這三個數(shù)除以這個數(shù)的余數(shù)分別是多少,但是由于所得的余數(shù)相同,根據(jù)性質2,我們可以得到:這個數(shù)一定能整除這三個數(shù)中的任意兩數(shù)的差,也就是說它是任意兩數(shù)差的公約數(shù).

　　101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數(shù)有1,2,7,14,所以這個數(shù)可能為2,7,14.