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奇偶分析習(xí)題14

2009-12-23 14:28:44      下載試卷

  設(shè)標(biāo)有A,B,C,D,E,F(xiàn),G的7盞燈順次排成一行,每盞燈安裝一個開關(guān)。現(xiàn)在A,C,D,G這4盞燈亮著,其余3盞燈沒亮。小華從燈A開始順次拉動開關(guān),即從A到G,再從A開始順次拉動開關(guān),他這樣拉動了999次開關(guān)后,哪些燈亮著,哪些燈沒亮?

  解:一盞燈的開關(guān)被拉動奇數(shù)次后,將改變原來的狀態(tài),即亮的變成熄的,熄的變成亮的;而一盞燈的開關(guān)被拉動偶數(shù)次后,不改變原來的狀態(tài)。由于

  999=7×142+5,

  因此,燈A,B,C,D,E各被拉動143次開關(guān),燈F,G各被拉動142次開關(guān)。所以,當(dāng)小華拉動999次后B,E,G亮,而A,C,D,F(xiàn)熄。

 

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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