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小學數(shù)學解題常見錯誤分析:幾何初步知識—圓柱和圓錐

來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-12-11 12:00:30

智能內(nèi)容

  9.圓柱和圓錐

  圓柱和圓錐是兩種最簡單的特殊幾何形體,小學數(shù)學只學習圓柱的表面積、體積和圓錐的體積的計算,我們知道圓錐體積是同底等高圓柱體體積的

  的學生分不清表面積、體積各指的是什么;有的學生對一些計算公式缺乏變換的能力。

  例 1

  (1)一根圓柱形鋼材,它的底面直徑是1分米,體積是15.7立方分米,它的高是多少米?

  (2)下圖是一個橫截面為扇形的機器零件(單位:厘米),求它的體積。

  [分析]

  這兩道題是不能直接運用教材中圓柱和圓錐的公式計算的,而是先要根據(jù)已學的公式推導出新的公式,再根據(jù)新公式進行計算。

  如(1)題要求圓柱的高,因為,圓柱體積=底面積×高,推得高=圓柱體積÷底面積。

  例 2(1)一根鋼管長1米,外直徑10厘米,內(nèi)直徑是8厘米。如果1立方厘米的鋼重7.8克,這根鋼管重多少千克?(得數(shù)保留整千克)

 。2)一個圓錐形小麥堆,底面周長是9.42米,高0.8米,每立方米小麥重750千克,這堆小麥約重多少千克?(3)一個圓柱體底面半徑是3厘米,表面積是150.72平方厘米。求圓柱體體積。

  [分析]

 。1)題第一種錯誤忘記應先求出半徑;第二種錯誤則是未統(tǒng)一單位而列式。

  (2)題第一種錯誤是把圓的周長代替圓面積去計算圓錐體積,因為題中的9.42米是圓周長,而不是圓面積;第二種錯誤是在圓錐體積

  (3)題要求圓柱的體積必須先求出圓柱的高,而題目已知圓柱的底面半徑和圓柱的表面積,可分步這樣來想:根據(jù)圓柱側(cè)面積=底面周長×高,推得:

  高=圓柱側(cè)面積÷底面周長

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