1．整數(shù)

　　整數(shù)是小學(xué)階段主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容．學(xué)生對整數(shù)的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，最感困難的是多位數(shù)的讀寫，特別是含有0的多位數(shù)，最容易讀錯(cuò)和寫錯(cuò)．整數(shù)的知識(shí)內(nèi)容還應(yīng)包括“數(shù)的整除”，它涉及的概念與法則較多，如約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念，還有求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等方法．對小學(xué)生來說有些概念比較抽象，難以理解和記憶．其中有的很容易混淆，因此解題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)．

　　（1）整數(shù)與自然數(shù)

　　例 1 判斷題

　�。�1）整數(shù)就是自然數(shù)和0．（    ）

　　（2）自然數(shù)就是1、2、3、4、5等等這樣的一列數(shù)．（    ）

　　（3）最小的一位數(shù)是0．（    ）

　　（4）3是由3和0組成的．（    ）

　　[解]（1）×（2）×（3）×（4）×

　　[常見錯(cuò)誤]

　　（1）√（2）√（3）√（4）√

　　[分析]

　　小學(xué)教科書里曾說過“自然數(shù)和零都是整數(shù)”，但這并不是給“整數(shù)”下的一個(gè)定義，而只是指出自然數(shù)和0都屬于“整數(shù)”的范圍．然而，有些人以為這就是整數(shù)的定義，并把它倒過來理解，說成“整數(shù)就是自然數(shù)和0”，這樣就把整數(shù)這一概念的外延縮小了，因?yàn)檎麛?shù)不僅包括自然數(shù)和0，而且還包括負(fù)整數(shù)。

　　小學(xué)教科書里說“我們數(shù)物體時(shí)，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…叫做自然數(shù)．”這里自然數(shù)只指這一列數(shù)中的一個(gè)個(gè)的數(shù)，1、2、3、4、5等等這樣的一列數(shù)叫做“自然數(shù)列”，“自然數(shù)”與“自然數(shù)列”是兩個(gè)不同的概念。

　　十進(jìn)位制記數(shù)法，是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0這十個(gè)數(shù)字符號(hào)，結(jié)合數(shù)位來記數(shù)的，并且規(guī)定了一個(gè)數(shù)最左邊的數(shù)位（數(shù)的最高位）不能為0，即不允許出現(xiàn)0253、00368的形式（編碼除外）的數(shù)．像 0253、00368之類的數(shù)碼也不能稱之為四位數(shù)、五位數(shù)．否則，對于一個(gè)數(shù)就無法確定它是幾位數(shù)，也無法正確記數(shù)了．對于一位數(shù)來說，它的最高位是個(gè)位，依據(jù)最高位不應(yīng)為0的規(guī)定，最小的一位數(shù)就當(dāng)然是1，而不是0了。

　　數(shù)的組成是在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，3是1和2組成或2和1組成，這里的1是1個(gè)計(jì)數(shù)單位，2是2個(gè)計(jì)數(shù)單位．0雖然也是一個(gè)數(shù)，但它不是計(jì)數(shù)單位，也不含計(jì)數(shù)單位．無論多少個(gè)0，都不可能組成一個(gè)自然數(shù)．也就是任何一個(gè)自然數(shù)，都不可能由0來組成。

　　例 2 填空題

　�。�1）個(gè)級(jí)的單位是（    ），億級(jí)的單位是（    ）。

　�。�2）和一萬相鄰的兩個(gè)數(shù)分別是（    ）和（    ）。

　　[解]（1）個(gè)級(jí)的單位是（一），億級(jí)的單位是（億）。

　　（2）和一萬相鄰的兩個(gè)數(shù)分別是（9999）和（10001）。

　　[常見錯(cuò)誤]

　�。�1）個(gè)級(jí)的單位是（個(gè)位），億級(jí)的單位是（億級(jí)），或個(gè)級(jí)的單位是

　　（個(gè)、十、百、千），億級(jí)的單位是（億、十億、百億、千億）。

　�。�2）和一萬相鄰的兩個(gè)單位分別是（十萬位）和（千位）。

　　[分析]

　　錯(cuò)解（1）的前種錯(cuò)誤是把計(jì)數(shù)單位誤填成了數(shù)位，這主要是對數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的概念不清楚造成的．后種錯(cuò)誤則把各個(gè)數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位與每一級(jí)的計(jì)數(shù)單位混淆了．個(gè)級(jí)的單位應(yīng)該是“一”，萬級(jí)的單位是“萬”，億級(jí)的單位是“億”。

　　錯(cuò)解（2）是把數(shù)與數(shù)位混淆了，概念不清是造成解題錯(cuò)誤的主要原因，還有可能是由于學(xué)生粗心所致，因?yàn)轭}中的一萬是用漢字表示的，沒有用阿拉伯?dāng)?shù)字10000表示，因此容易產(chǎn)生錯(cuò)覺，把“一萬”誤認(rèn)為是“萬位”了，和萬位相鄰的兩個(gè)數(shù)位就是“十萬位”和“千位”。