生活中的許多事都蘊含著數(shù)學(xué)思想，我們先看一個猜數(shù)游戲。甲心中想一個32以內(nèi)的數(shù)，乙只許問“比某數(shù)大嗎？”甲只回答“是”或“不”，那么乙最多5次必可猜中。比如甲想的是23，下面是5次提問與回答：

　�。�1）“比16大嗎？”，“是”；（2）“比24大嗎？”，“不”；

　　（3）“比20大嗎？”，“是”；（4）“比22大嗎？”，“是”；

　�。�5）“比23大嗎？”，“不”。于是乙猜中甲想的23。

　　這里乙用的是對分法。32的一半是16，第1次問話后，乙知道甲想的數(shù)在17～32之間； 17～32中間的數(shù)是24，第二次問話后，乙知道甲想的數(shù)在17～24之間。依此類推，因為32=25，經(jīng)5次對分，必猜中。

　　對分法適用于一次試驗僅有兩種不同結(jié)果的情形。

　　例1有1000箱外形完全相同的產(chǎn)品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量較輕�，F(xiàn)有一個稱（一次可稱量500箱），怎樣才能盡快找出這箱次品？

　　分析與解：因為稱量一次只有兩種結(jié)果：等于規(guī)定重量或輕于規(guī)定重量，所以可用對分法。先取500箱稱，若等于規(guī)定重量，則次品在另500箱中；若輕于規(guī)定重量，則次品在這500箱中。然后對有次品的500箱再對分，取其中的250箱稱……因為1000＜1024=210，所以經(jīng)過10次稱必可查出次品。

　　若一次試驗可以有三種不同的結(jié)果，則可用三分法。

　　例2 現(xiàn)有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量較輕的假珍珠，怎樣才能用一臺天平盡快地將這粒假珍珠挑出來？

　　分析與解：因為天平稱重有三種結(jié)果；①兩邊一樣重，②左邊重，③右邊重，所以可以用三分法。

　　先將81粒珍珠三等分，在天平兩邊各放27粒珍珠，天平下還有27粒。若兩邊一樣重，則假珍珠在天平下的27粒中；若左邊重，則假珍珠在天平右邊的27粒中；若右邊重，則假珍珠在天平左邊的27粒中。

　　然后再將有假珍珠的一堆三等份，繼續(xù)上面的做法。因為81=34，所以只需要稱4次就可將假珍珠挑出來。

　　我們再看看“空瓶換酒問題”。

　　例3某商店出售啤酒，規(guī)定每5個空啤酒瓶能換1瓶啤酒。張叔叔家買了80瓶啤酒，喝完后再按規(guī)定用空啤酒瓶去換啤酒，那么他們家前后共能喝到多少瓶啤酒？

　　分析與解：我們按照實際換酒過程分析：

　　喝掉80瓶啤酒，用80個空瓶換回16瓶啤酒；

　　喝掉16瓶啤酒，用16個空瓶換回3瓶啤酒余1個空瓶；

　　喝掉3瓶啤酒，連上次余下的1個空瓶還剩4個空瓶。此時，再借1個空瓶，與剩下的4個空瓶一起又可換回1瓶啤酒，喝完后將空瓶還了。

　　所以，他們家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100（瓶）。

　　解例3的關(guān)鍵是：正確運用“5個空瓶可換1瓶啤酒”這個條件，特別是最后一次換瓶的技巧，你不充分利用可就“吃虧了”！但如果一開始酒的瓶數(shù)很多，那么這個換酒的過程就會很長。有沒有簡便的算法呢？注意到“每5個空瓶可換一瓶啤酒”（連酒帶瓶）這個條件，可知每4個空瓶就能換到一瓶啤酒（不帶瓶），那么喝剩的80個空瓶共能換到20瓶啤酒，所以張叔叔家前后共能喝到80+20=100（瓶）啤酒。綜合式是80+80÷（5-1）=100（瓶）。

　　有了上面的簡捷思路，求解類似的問題就簡單多了。