3、試證數(shù)列49,4489,444889, 的每一項都是完全平方數(shù)。

　　證明

　　=

　　=++1

　　=4+8+1

　　=4()(9+1)+8+1

　　=36 ()+12+1

　　=(6+1)

　　即為完全平方數(shù)。

　　4、用300個2和若干個0組成的整數(shù)有沒有可能是完全平方數(shù)？

　　解：設(shè)由300個2和若干個0組成的數(shù)為A，則其數(shù)字和為600

　　3｜600 ∴3｜A

　　此數(shù)有3的因數(shù)，故9｜A。但9｜600，∴矛盾。故不可能有完全平方數(shù)。

　　5、試求一個四位數(shù)，它是一個完全平方數(shù)，并且它的前兩位數(shù)字相同，后兩位數(shù)字也相同(1999小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請賽試題)。

　　解：設(shè)此數(shù)為

　　此數(shù)為完全平方，則必須是11的倍數(shù)。因此11｜a + b，而a,b為0,1,2,9，故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8組可能。

　　直接驗算，可知此數(shù)為7744=88。