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計(jì)數(shù)之插板法習(xí)題1

2009-09-22 10:54:48      下載試卷

  插板法就是插板法就是在n個(gè)元素間的(n-1)個(gè)空中插入 若干個(gè)(b)個(gè)板,可以把n個(gè)元素分成(b+1)組的方法。

  應(yīng)用插板法必須滿足三個(gè)條件:

  (1) 這n個(gè)元素必須互不相異

  (2) 所分成的每一組至少分得一個(gè)元素

  (3)    分成的組別彼此相異

  舉個(gè)很普通的例子來說明

  把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子,每個(gè)箱子至少一個(gè),問有幾種情況?

  問題的題干滿足 條件(1)(2),適用插板法,c9 2=36

  下面通過幾道題目介紹下插板法的應(yīng)用

  a  湊元素插板法 (有些題目滿足條件(1),不滿足條件(2),此時(shí)可適用此方法)

  1 :把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子,問有幾種情況?

  2: 把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子,第一個(gè)箱子至少1個(gè),第二個(gè)箱子至少3個(gè),第三個(gè)箱子可以放空球,有幾種情況?

  b 添板插板法

  3:把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同的箱子,問有幾種情況?

  4:有一類自然數(shù),從第三個(gè)數(shù)字開始,每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和,直至不能再寫為止,如257,1459等等,這類數(shù)共有幾個(gè)?

  5:有一類自然數(shù),從第四個(gè)數(shù)字開始,每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面三個(gè)數(shù)字之和,直至不能再寫為止,如2349,1427等等,這類數(shù)共有幾個(gè)?

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