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抽屜問題練習(xí)題(附答案)

2009-09-20 15:17:33      下載試卷

  1:400人中至少有兩個(gè)人的生日相同。

  解:將一年中的366天視為366個(gè)抽屜,400個(gè)人看作400個(gè)物體,由抽屜原理1可以得知:至少有兩人的生日相同。

  又如:我們從街上隨便找來13人,就可斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相相同。

  “從任意5雙手套中任取6只,其中至少有2只恰為一雙手套。”

  “從數(shù)1,2,。。。,10中任取6個(gè)數(shù),其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性不同。”

  3: 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具,每個(gè)小朋友任意選擇兩件,那么不管怎樣挑選,在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同,試說明道理。

  解 :從三種玩具中挑選兩件,搭配方式只能是下面六種:(兔、兔),(兔、熊貓),(兔、長頸鹿),(熊貓、熊貓),(熊貓、長頸鹿),(長頸鹿、長頸鹿)。把每種搭配方式看作一個(gè)抽屜,把7個(gè)小朋友看作物體,那么根據(jù)原理1,至少有兩個(gè)物體要放進(jìn)同一個(gè)抽屜里,也就是說,至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式,選的玩具相同。

  上面數(shù)例論證的似乎都是“存在”、“總有”、“至少有”的問題,不錯(cuò),這正是抽屜原則的主要作用。(需要說明的是,運(yùn)用抽屜原則只是肯定了“存在”、“總有”、“至少有”,卻不能確切地指出哪個(gè)抽屜里存在多少。)

  抽屜原理雖然簡單,但應(yīng)用卻很廣泛,它可以解答很多有趣的問題,其中有些問題還具有相當(dāng)?shù)碾y度。下面我們來研究有關(guān)的一些問題。

 

來源:網(wǎng)絡(luò) 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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