一、教學(xué)內(nèi)容
軸對(duì)稱(chēng)
旋轉(zhuǎn)
欣賞設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)游戲
二、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱(chēng)，探索圖形成軸對(duì)稱(chēng)的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90o。
3.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀(guān)念。
4.讓學(xué)生在上述活動(dòng)中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進(jìn)一步感受對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
三、編排特點(diǎn)
1.重視學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，探索兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的特征和性質(zhì)。
在二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了日常生活中的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，有了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，并能畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸和它的另一半，這里是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念，探索圖形成軸對(duì)稱(chēng)的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。本單元教材先設(shè)計(jì)了畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸，觀(guān)察軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征和畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半的活動(dòng)，加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形特征的認(rèn)識(shí)，從而讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上探索新知識(shí)。
2.注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)。
本單元聯(lián)系具體情境，讓學(xué)生觀(guān)察鐘表的表針和風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，分別認(rèn)識(shí)這些實(shí)物怎樣按照順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義，探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，再讓學(xué)生學(xué)會(huì)在方格紙上把簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90o。
3.通過(guò)大量的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解圖形的對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)變換，增強(qiáng)空間觀(guān)念。
本單元不僅設(shè)計(jì)了看一看、畫(huà)一畫(huà)、剪一剪等操作活動(dòng)，而且注意設(shè)計(jì)需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜測(cè)和推理進(jìn)行探究的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，讓學(xué)生判斷幾個(gè)圖案分別是由哪種方法剪出來(lái)的。這就要求學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”，并將最后的結(jié)果與下面的剪法對(duì)應(yīng)起來(lái)。而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。
四、具體編排
編排思想：
>聯(lián)系生活實(shí)際，引出圖形的變換。
>從古至今，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。
教學(xué)建議：
>引導(dǎo)學(xué)生從圖案本身觀(guān)察其數(shù)學(xué)特征。
>引導(dǎo)學(xué)生從歷史的角度觀(guān)察，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。
>例1
編排意圖：
>復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形有關(guān)知識(shí)。
>分別觀(guān)察松樹(shù)和小草，再整體認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)。體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)圖形不僅僅是把一個(gè)圖形平均分成兩半。
>通過(guò)數(shù)一數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，概括軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸。從而使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。
教學(xué)建議：
>在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。
>注意從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。
>抓住“相等、垂直”特征，在知識(shí)、語(yǔ)言等方面勿拔高要求。
例2
編排意圖
>在已經(jīng)掌握畫(huà)簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
>提示學(xué)生思考畫(huà)的步驟和方法。
教學(xué)建議：
>讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)。
>對(duì)有困難的學(xué)生提示：先畫(huà)幾個(gè)關(guān)鍵的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連線(xiàn)。
>全班匯報(bào)交流畫(huà)的步驟和方法，尤其是窗戶(hù)的的畫(huà)法。
>教師歸納總結(jié)畫(huà)法。
做一做
教材讓學(xué)生判斷把一張紙連續(xù)對(duì)折三次，畫(huà)上一個(gè)圖形，剪出的是什么圖案。在這個(gè)活動(dòng)中，要讓學(xué)生進(jìn)行空間想像，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)變換的特點(diǎn)。如果學(xué)生想像對(duì)折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學(xué)生按書(shū)上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，幫助學(xué)生進(jìn)行想象。
旋轉(zhuǎn)
例3
編寫(xiě)意圖：
>復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)有關(guān)知識(shí)。
>線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)：從指針的變換方向、長(zhǎng)度和角度，三個(gè)方面把握線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)變換的特征。
>圖形的旋轉(zhuǎn)：從點(diǎn)、線(xiàn)段、圖形的角度觀(guān)察風(fēng)車(chē)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線(xiàn)組成的角有沒(méi)有變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的長(zhǎng)度有沒(méi)有變化。從而使學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。
教學(xué)建議
>在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。
>注意從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。
>抓住“旋轉(zhuǎn)方向、長(zhǎng)度、角度”三個(gè)特征，在知識(shí)、語(yǔ)言等方面勿拔高要求。
例4
編寫(xiě)意圖：
>把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90度。
>從三角形的旋轉(zhuǎn)方向、邊的長(zhǎng)度和角度三個(gè)方面，思考如何把三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。
>把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為頂點(diǎn)與點(diǎn)O連線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)，先把OA旋轉(zhuǎn)90度；再把OB旋轉(zhuǎn)90度，連結(jié)AB便可。
教學(xué)建議：
>在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。
>可讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)。
>教師歸納總結(jié)方法：抓住“旋轉(zhuǎn)方向、長(zhǎng)度、角度”三個(gè)特征，把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)（只須頂點(diǎn)與點(diǎn)O的連線(xiàn)），在知識(shí)、語(yǔ)言等方面勿拔高要求。
做一做
編寫(xiě)意圖：
>１.根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷，進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的特征。
>２.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。
>體會(huì)利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來(lái)的美感。
教學(xué)建議：
>放手讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)，再全班匯報(bào)交流。
>教師小結(jié)，結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)介紹旋轉(zhuǎn)變換在生活中的應(yīng)用。
欣賞設(shè)計(jì)
編寫(xiě)意圖：
>結(jié)合主題圖中的圖案，讓學(xué)生體會(huì)圖形變換在生活中的應(yīng)用，利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來(lái)的美感，數(shù)學(xué)的價(jià)值。
>利用圖形變換設(shè)計(jì)圖案。
教學(xué)建議：
>可再準(zhǔn)備一些漂亮的圖案，包括多種變換的圖案。讓學(xué)生分析、交流變換的性質(zhì)和應(yīng)用。
>可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。
>體現(xiàn)開(kāi)放性和彈性。
>教師小結(jié)時(shí)對(duì)科學(xué)性問(wèn)題要糾正，同時(shí)以表?yè)P(yáng)為主。
練習(xí)一
第1題，讓學(xué)生利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)美麗的圖案。
作簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法，可以放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。在設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程中，要讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中進(jìn)一步理解圖形成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)變換的特點(diǎn)。
第2題，教科書(shū)呈現(xiàn)了幾個(gè)剪好的圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪種方法剪出來(lái)的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。
學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對(duì)應(yīng)起來(lái)，而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”。這個(gè)活動(dòng)比“判斷兩個(gè)圖形是不是成軸對(duì)稱(chēng)”所要求的想象、猜測(cè)和推理等思維活動(dòng)更多，在這個(gè)活動(dòng)中學(xué)生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉，空間觀(guān)念會(huì)得到發(fā)展。
如果學(xué)生有困難，教師可以調(diào)整題目的設(shè)計(jì)，反過(guò)來(lái)，讓學(xué)生根據(jù)剪法，選擇剪出的結(jié)果。學(xué)生根據(jù)每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開(kāi)，對(duì)“半棵小芽”這個(gè)圖案連續(xù)做軸對(duì)稱(chēng)變換，得出結(jié)果，再與上面剪出的圖案對(duì)照。如果學(xué)生還有困難，教師可以讓學(xué)生按書(shū)上的方法實(shí)際剪一剪，再幫助學(xué)生進(jìn)行想象。
第3題，是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)進(jìn)行判斷。注意讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，體會(huì)圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
第4題，可仿照第6頁(yè)“做一做”第2題進(jìn)行教學(xué)。但有一點(diǎn)不同，在本題中沒(méi)有給出各個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，教師可以提示學(xué)生根據(jù)所設(shè)計(jì)圖案的需要自己確定。
第5題，可仿照第4頁(yè)的做一做和第2題進(jìn)行教學(xué)。
第6題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)另一類(lèi)圖形“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形”的特點(diǎn)。這些圖形繞它們的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，還與原來(lái)圖形重合。這里不必讓學(xué)生了解“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形”這個(gè)概念，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言描述出圖形的這一特征就可以了。
設(shè)計(jì)鑲嵌圖案
編寫(xiě)意圖：
>在四年級(jí)學(xué)習(xí)了圖形的密鋪（鑲嵌）基礎(chǔ)上，拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形變換在生活中的應(yīng)用，利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來(lái)的美感，數(shù)學(xué)的價(jià)值。
>利用圖形變換設(shè)計(jì)鑲嵌圖案。
教學(xué)建議：
>引導(dǎo)學(xué)生分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案，不管運(yùn)用了什么變換，其本質(zhì)都可歸結(jié)為把鑲嵌圖案內(nèi)的基本幾何圖形進(jìn)行再分割。
>可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。
>體現(xiàn)開(kāi)放性和彈性。
>教師小結(jié)時(shí)對(duì)科學(xué)性問(wèn)題要糾正，同時(shí)以表?yè)P(yáng)為主。
五、教學(xué)建議
1．注意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動(dòng)和探究。
由于本單元知識(shí)是在學(xué)生已有的關(guān)于對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)基礎(chǔ)上，并結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進(jìn)行安排的，學(xué)生完全可以通過(guò)觀(guān)察、想像、分析和推理等過(guò)程，獨(dú)立探究出來(lái)。因此，教師要切實(shí)組織好學(xué)生的課堂活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造進(jìn)行探究的時(shí)間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動(dòng)和回答代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)和獨(dú)立思考。這樣學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀(guān)念才能得到發(fā)展。
2．恰當(dāng)把握教學(xué)目標(biāo)。
這一部分內(nèi)容教學(xué)需要特殊注意的是，我們不要求學(xué)生說(shuō)出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言描述出他發(fā)現(xiàn)的特征和性質(zhì)就可以了。
例如，兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′，都垂直于同一直線(xiàn)l，且被直線(xiàn)l平分，則這種變換叫做關(guān)于直線(xiàn)l的軸對(duì)稱(chēng)。直線(xiàn)l叫做對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A′叫做關(guān)于軸l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在直線(xiàn)反射下的對(duì)應(yīng)圖形A、A′叫做關(guān)于軸l的對(duì)稱(chēng)圖形。”在初中數(shù)學(xué)中，概括成“把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。”在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生說(shuō)得這么準(zhǔn)確，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來(lái)就可以。
圖形成軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，在初中數(shù)學(xué)中概括成“如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。”我們不要求學(xué)生概括出這樣的結(jié)論，只要學(xué)生能像書(shū)上的學(xué)生那樣直觀(guān)描述就可以了，使學(xué)生知道“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等”。
再如，旋轉(zhuǎn)的概念是“如果平面到其自身的一一變換，使任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′與平面上一個(gè)定點(diǎn)距離相等，∠AOA′等于指定的有向角α，而和自身對(duì)應(yīng)，則這樣的變換叫做關(guān)于點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，定角α叫做旋轉(zhuǎn)角，相同的指定方向叫做旋轉(zhuǎn)方向。”在初中數(shù)學(xué)中概括成“把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。”在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生這樣說(shuō)，只要學(xué)生能概括出“繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動(dòng)多少度”這幾點(diǎn)就可以了。像“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”這些名詞也不必要求學(xué)生掌握。
3.注意知識(shí)的科學(xué)性。
這部分知識(shí)雖然不要求用精確的語(yǔ)言描述變換的特征，但也要注意知識(shí)的科學(xué)性，避免學(xué)生在操作和畫(huà)圖時(shí)出現(xiàn)不規(guī)范的情況。
