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小學趣味數學百題百講百練—講解27

2009-08-19 10:42:53      下載試卷

  
  27.應該怎樣稱?

  有9個外觀完全相同的小球,其中只有一個重量輕一點兒。現在要求你用一架天平去稱,問你至少稱幾次,才能找出較輕的球?

  如果是27個球、81個球中只有一個較輕的球,你知道至少稱幾次才能找出那個較輕的球嗎?這里有規律嗎?

  分析與解9個球,至少稱兩次就可以找到那個較輕的球。

  第一次:天平兩側各放3個球。

  如果天平平衡,說明較輕的球在下面;如果不平衡,那么抬起一側的3個球中必有輕球。

  第二次:從含有輕球的3個球中任選兩個,分別放在天平兩側。如果平衡,下面的球是輕的;如果不平衡,抬起一側的球是輕的。

  如果是27個球,至少需要稱3次。

  第一次:天平兩側各放9個球。

  如果平衡,說明輕球在下面9個中;如果不平衡,抬起一側的9個球中含有輕球。

  第二次、第三次與前面所說9個球的稱法相同。

  在這種用天平確定輕球(或重球)的智力題中,球的總個數與至少稱的次數之間的關系是:若3n<球的總個數≤3n+1,則(n+1)即為至少稱的次數。

  例如,設有25個球,因為32<25<33,所以至少稱3次;

  設有81個球,因為33<81=34,所以至少稱4次。


 

來源:網絡

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