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　　這個(gè)題目所要考慮的一系列曲線是階梯狀的，由等腰直角三角形ABC中的A到B(圖1～圖4)。第一條階梯曲線有兩個(gè)階梯，接下來每次都把階梯數(shù)加倍。如果AC的長度是1，那么稍作思考就可以明白，每一條階梯曲線的總長度都是2。然而，系列中的第十條階梯曲線階梯數(shù)為210。這時(shí)曲線與直角三角形的斜邊已經(jīng)看不出太大的差異。到了第一百條階梯曲線，會(huì)有1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000個(gè)階梯，與AB幾乎無法分辨。但是依照勾股定理，AB的長

　　由半圓形所形成的一系列“蛇形”曲線，也會(huì)產(chǎn)生類似的悖論(圖5和圖6)。

　　如果AB的長度是1的話，請(qǐng)證明每一條蛇形曲線的長度為π/2。當(dāng)蛇形曲線的彎曲度不斷增加時(shí)，它與線段AB也會(huì)愈來愈難以分辨，那么是否意味著π/2=1？

分析與解答：

　　階梯曲線和蛇形曲線只是“看起來”近似于直線。階梯的長度永遠(yuǎn)是2，蛇形的長度也永遠(yuǎn)是π/2。

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階梯原理難題

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