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小學五年級上冊數學教案——綜合應用:鋪一鋪

2009-08-15 09:24:13     下載試卷     標簽:五年級 人教版 教案

教材說明

    密鋪,也稱為鑲嵌,是生活中非常普遍的現象,它給我們帶來了豐富的變化和美的享受。教材在四年級下冊就安排了密鋪的內容,通過讓學生觀察用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案,了解什么是密鋪。本冊教材中,通過實踐活動繼續讓學生認識一些可以密鋪的平面圖形,會用這些平面圖形在方格紙上進行密鋪,從而進一步理解密鋪的特點,培養學生的空間觀念。
    整個實踐活動分為兩個層次:
    1.通過動手操作,探索哪些平面圖形可以密鋪,哪些不能密鋪,使學生認識一些可以密鋪的平面圖形。
    由于學生已經了解了密鋪概念,教材不再給出密鋪的概念及圖案,而是直接呈現了學生熟悉的6種平面圖形(即圓形、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形),并提出問題“哪些圖形可以密鋪”。接著,讓學生利用附頁中的圖形,通過小組合作的形式,任選一種圖形拼一拼、鋪一鋪,探索并找出可以密鋪、不能密鋪(圓形、正五邊形)的平面圖形,進一步理解密鋪的特點。找出可以密鋪的平面圖形后,再讓學生實際鋪一鋪,在操作的過程中感受密鋪,并感受這些圖形的特點。
    需要指出的是,這里每次密鋪的基礎圖形都是大小和形狀相同的同一種平面圖形,兩種或兩種以上平面圖形拼接在一起,也能進行密鋪,但教材并不做要求。
    2.綜合運用已有知識,在方格紙上根據給定的兩組圖形設計密鋪圖案,計算出每次密鋪中不同平面圖形所占的面積,使學生感受數學在生活中的應用,用數學的眼光欣賞美和創造美。
    這部分內容包括三部分:
    (1)從實際出發引出問題,讓學生從兩組瓷磚中任選一組在方格紙上設計密鋪圖案,體驗用數學的樂趣。這里的兩組瓷磚,一組由兩個形狀和大小相同、顏色不同的等腰直角三角形組成,另一組由一個平行四邊形和一個直角三角形(一條直角邊的長度等于平行四邊形長邊所在的高)組成,前一組密鋪可以是用同一種基礎圖形將平面密鋪,后一組密鋪則是用兩種基礎圖形密鋪平面。
完成設計的方式,可以由學生在方格紙上畫出,也可以由教師準備好相應的圖形卡片,讓學生拼出。建議學生在畫或拼擺密鋪圖案時,要有序地進行。
    (2)綜合運用有關密鋪、面積等方面的知識,統計自己在方格紙上設計的圖案中,每種基礎圖形一共用了多少塊,以及所占的面積,運用所學的知識解決生活中的實際問題,進一步體會數學和現實生活的聯系,發展學生解決實際問題的能力。
    (3)讓學生利用附頁中提供的圖形,自由地設計密鋪圖案,這種圖案可以由一種或兩種基礎圖形組成(也可以由多種基礎圖形組成,尊重學生的選擇,但不要求),通過學生的創作及交流,開拓學生的思維,培養學生用幾何圖形進行美術創作的想像力,讓學生體驗自己創作的數學美,培養學生學習數學的興趣及學好數學的信心。

教學建議
    (1)這部分內容可以用1課時進行教學。主要是在數學活動中,借助觀察、猜測、驗證等方式解決問題。
    (2)教師可以在課前搜集一些密鋪的圖案,也可以事先讓學生在生活中尋找一些密鋪圖案,課上展示給大家,以此幫助學生復習已了解的密鋪知識,從直觀上為學習新內容做好準備。搜集的圖案可有多種,如由形狀和大小相同的一種基礎圖形組成的密鋪圖案,兩種或兩種以上基礎圖形組成的密鋪圖案,不規則圖形組成的密鋪圖案等。呈現圖案后,可以引導學生觀察,這些密鋪圖案是由什么基礎圖形組成的? 
    (3)教師提出問題“如果密鋪平面時只用一種圖形,比如圓形、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形(同時出示該圖形的彩色卡片并貼在黑板上),請你們猜猜看,哪種圖形能用來密鋪?”引導學生進行猜測和想像,然后再通過鋪一鋪等操作活動進行驗證并獲得結論。或者先讓學生想一想他們見過的哪些圖形能夠用來密鋪平面,教師根據學生說出的圖形呈現相應的圖形卡片,然后圍繞學生說出的圖形,讓學生以小組合作的形式動手拼擺,找出“哪些圖形可以密鋪,哪些圖形不可以密鋪”,驗證自己的猜測是否正確。
    (4)學生匯報驗證的結果,并讓學生任選一種可以密鋪的圖形鋪一鋪,上臺展示并與大家交流拼的過程,加深學生對密鋪的理解以及對圖形性質的認識。
    (5)在學生了解可以密鋪的圖形后,教師可以直接提出問題,讓學生用密鋪的知識設計地磚圖案;也可以先請學生說一說,生活中哪里用到了密鋪。學生可能會有很多答案,大致包括建筑(地磚、籬笆和圍墻)、玩具、藝術(圖畫)等幾個方面,讓學生體會數學的廣泛應用。然后再讓學生任選一組瓷磚,在方格紙上設計新穎、美觀的密鋪圖案。教師在巡視的過程中,讓先設計完的學生數一數自己設計的圖案中,不同的基礎圖形分別用了多少塊,所占面積是多少。
    (6)展示作品過程中,引導學生比一比,看看誰的設計更美觀、更有新意,激發學生之間互評作品,在交流中理解并接納別人較好的方法。
    (7)匯報交流之后,讓學生進行更開放的設計活動,在活動中充分感受數學知識與藝術的密切聯系,經歷創造數學美的過程。
    (8)要注意,后面的教材中會繼續安排有關密鋪的內容,例如較復雜些的密鋪、密鋪的方法等等,因此在這里注意不要拔高要求,如圖形能夠密鋪的條件(同一頂點的各個拼接圖形角的和為360°)會在中學的教材中介紹,這里就不需要讓學生研究。


參考資料:

密鋪的歷史背景

1619年——數學家奇柏(J.Kepler)第一個利用正多邊形鋪嵌平面。
1891年——蘇聯物理學家弗德洛夫(E.S.Fedorov)發現了十七種不同的鋪砌平面的對稱圖案。
1924年——數學家波利亞(Polya)和尼格利(Nigeli)重新發現這個事實。
    最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾(M.C. Escher)與密鋪。M.C. Escher于1898年生于荷蘭。他到西班牙旅行參觀時,對一種名為阿罕伯拉宮(Alhambra)的建筑有很深刻的印象,這是一種十三世紀皇宮建筑物,其墻身、地板和天花板由摩爾人建造,而且鋪上了種類繁多、美輪美奐的馬賽克圖案。Escher 用數日復制了這些圖案,并得到啟發,創造了各種并不局限于幾何圖形的密鋪圖案,這些圖案包括魚、青蛙、狗、人、蜥蜴,甚至是他憑空想像的物體。他創造的藝術作品,結合了數學與藝術,給人留下深刻印象,更讓人對數學產生另一種看法。

來源:本站原創

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