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數學探險故事之荒島歷險21(打開保險柜)

來源:網絡 2009-08-05 18:40:59

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又矮又胖的海外部經理右手腕中了米切爾一槍,扔掉了沖鋒槍,不知從哪個地方鉆跑掉了。羅克拿起了沖鋒槍,高興得不得了。
  白發老人說:“先不要管那個矮胖經理,把珍寶取出來要緊!”
  羅克指著一個大鐵柜說:“珍寶可能藏在這個保險柜里了。”
  白發老人走過去一看,保險柜用的是密碼鎖,并排三個可以轉動的小齒,每個小齒可以顯示從0到9這十個數碼。
  米切爾說:“這個密碼鎖比較簡單,只要湊對了一個三位數就可以打開。”
  “也不那么簡單。”羅克說,“一個小齒有0到9共10種不同的數字;兩個小齒有10×10=100 種不同的數字;現在是三個小齒,會有10=1000 種不同的數字。這1000種不同的三位數要湊出來,可要費一陣子功夫!”
  白發老人說:“那可來不及。嘿,你們看,這是個什么東西?”
  米切爾和羅克仔細一看,在密碼鎖的上方有一行算式:

 
  米切爾說:“這是一個奇怪的算式。”
  羅克點點頭說:“我知道了,這是n=5的費爾瑪數。”
  “費爾瑪數?什么是費爾瑪數?”白發老人弄不明白了。
  “費爾瑪是 17 世紀法國著名數學家。”羅克開始介紹費爾瑪和費爾瑪數,“他找出一個公式:

  他認為n依次取0、1、2、3??時,這個公式算出來的數都是質數。”
  米切爾問:“他證明了嗎?”
  “沒有。他只對前5個這樣的數進行了驗算。”羅克隨手寫下前5個數:

 
  羅克接著說:“前5個數都是質數。第6個數太大,費爾瑪沒接著往下算。可是費爾瑪斷言:對于其他的自然數n,這種形式的數一定也都是質數。后來,數學家就把形式的數叫做費爾瑪數,記作F(n)。”
  白發老人著急地問:“費爾瑪這位老先生的斷言究竟對不對呢?”
  “不對!”羅克說,“18 世紀瑞士著名數學家歐拉發現 n=5 時,F(5)就不是質數了。我還清楚記得F(5)的數值:

  

  結果它是一個合數。”
  米切爾笑著說:“費爾瑪也太武斷了,只算了前5個就敢說對任何自然數都成立!”
  “還有有趣的哪!”羅克說,數學家后來又接著往下算,又算出46個費爾瑪數是合數,還有一些費爾瑪數如 等,一時還無法
確定是合數還是質數。但是有一點可以肯定,當 n>4 時,還沒有發現一個費爾瑪數是質數。有的數學家就猜想:除去n=0、1、2、3、4外,F(n)都是合數。”
  “哈哈??”白發老人笑著說,“真是太有意思了。跟你這位大數學家在一起,真長見識!”
  “故事講完了,開保險柜的密碼我也找到了。這就是641。”羅克說完,就把三個小齒輪撥成 641,然后用力一拉,保險柜的門就打開了。珍寶箱果然在里面。
  米切爾說:“多虧咱們這兒有位大數學家,不然的話,這個10位數,誰會把它分解成質因數呀!”
  羅克介紹說:“E國L珠寶公司使用的是最新的‘RSA密碼系統’。這個密碼系統是特工人員使用的高級密碼系統。破譯這種密碼,需要有能力把一個80位數分解成質因數連乘積。但是,將一個大數分解成質因數連乘積是十分困難的。”
  白發老人點點頭說:“連特務都在數學上打主意。來,咱們把珍寶箱子抬出來。”
  羅克說:“讓我和米切爾抬。”可是,兩人把箱子往外一抬,臉色就變了。羅克趕忙把箱子打開一看,啊!箱子里空空如也,珍寶不知去向啦!
  羅克瞪圓了眼睛說:“這不可能!是我親手把珍寶箱放進保險柜里的,當時珍寶箱還挺重的,怎么過了一會兒,箱內的珍寶全沒有了呢?”
  米切爾狠命地一跺腳說:“這簡直是變戲法。”
  白發老人把身子探進保險柜,用拳頭砸了砸柜底,發出“咚、咚”的聲音。白發老人一指柜底說:“問題就出在這兒,柜底是空聲,表明柜底是活的,下面是空的,可以打開柜底,從下面把珍寶箱拿出去,等把珍寶拿出箱子,再把箱子送回保險柜。”
  羅克和米切爾都佩服白發老人的分析。羅克補充說:“那個矮胖經理手腕上中了一槍,也突然不見了,可能也從地下跑了。這些地板,可能有很多塊都是活的。”
  羅克在屋里到處走,一邊走一邊用力跺地板,想找一找哪塊地板下面是空的。當他走到屋子正中央用力跺地板時,地板忽然翻轉了一下。羅克大喊一聲:“啊呀!”一下子就掉到地板下面去了.

  白發老人和米切爾眼睜睜地看著羅克掉了下去,想救都來不及了。
 

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