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數(shù)學(xué)探險(xiǎn)故事之荒島歷險(xiǎn)20(尋找最佳射擊點(diǎn))

來源:網(wǎng)絡(luò) 2009-08-05 18:40:10

智能內(nèi)容

羅克在大胡子押解下,扛著沉重的珍寶箱上了3號海輪。由于白發(fā)老人和米切爾緊緊追趕,大胡子把珍寶和羅克一同交給了海外部經(jīng)理。大胡子曾建議:已經(jīng)把珍寶弄到手了,把羅克殺了算啦!海外部經(jīng)理不同意,他認(rèn)為可以用羅克去換回被神圣部族抓去的100名雇員。
  白發(fā)老人和米切爾這么快就闖進(jìn)他的經(jīng)理室,使他萬萬沒想到,他暗罵大胡子是個(gè)廢物,連兩個(gè)人都對付不了,卻讓他們摸進(jìn)了經(jīng)理室。海外部經(jīng)理這時(shí)十分緊張,他先把裝有珍寶的箱子藏進(jìn)大保險(xiǎn)柜,又在屋里用桌椅沙發(fā)壘起了工事,準(zhǔn)備和白發(fā)老人決一死戰(zhàn)。
  羅克見這位矮胖經(jīng)理一個(gè)勁兒地忙于建造防御工事,而對自己放松了看管。雖然自己的雙手被捆住,但是雙腳是自由的。羅克又看到房門已經(jīng)被米切爾他們撞開,現(xiàn)在是逃跑的最好時(shí)機(jī)。機(jī)不可失,時(shí)不再來,應(yīng)該趕緊跑出去。想到這兒,羅克從沙發(fā)上站起來,一個(gè)百米沖刺就跑了出去。矮胖經(jīng)理沖著門外掃了一梭子,可是一槍也沒打著。
  米切爾見羅克跑了出來,過去緊緊把他摟住,高興地說:“羅克,你終于逃出來啦!”
  白發(fā)老人也非常高興,抽出刀子先把捆羅克的繩子割斷,嘴里不停地說:“太好啦!太好啦!”
  三個(gè)人湊在一起研究怎樣奪回珍寶,羅克首先把屋里的情況簡單地介紹了一下。針對屋里只有矮胖經(jīng)理一人,米切爾主張強(qiáng)攻進(jìn)去,消滅矮胖經(jīng)理,奪回珍寶!白發(fā)老人則考慮矮胖經(jīng)理手里有沖鋒槍,強(qiáng)攻有相當(dāng)?shù)奈kU(xiǎn)!兩個(gè)人的意見不一致,怎么辦?現(xiàn)在要等羅克表態(tài)了。羅克琢磨了一下,覺得時(shí)間緊迫,必須抓緊時(shí)間攻進(jìn)去。但是不能盲目強(qiáng)攻,要給矮胖經(jīng)理最大的攻擊,而自己傷亡的可能性盡量的小。對于羅克的折衷方案,白發(fā)老人和米切爾一致贊同。
  白發(fā)老人問:“怎樣才能做到你說的這兩點(diǎn)呢?”
  羅克說:“咱們有兩支槍,一支槍對矮胖經(jīng)理射擊是為了吸引他的火力,另一支槍要置他于死地!”兩個(gè)都說羅克的方案好!
  他們先搬來一個(gè)非常厚實(shí)的硬木桌子放到了D點(diǎn),門寬為AB,他們又推來幾個(gè)長沙發(fā),擺成了一條直線l。

  白發(fā)老人藏在硬木桌子后面,不斷地打冷槍。矮胖經(jīng)理一個(gè)勁兒向硬木桌子射擊,由于硬木桌子非常厚,子彈穿不透,根本傷不著白發(fā)老人。
  米切爾藏在一排沙發(fā)后面,沿著l直線往前爬。現(xiàn)在的一個(gè)問題是:米切爾在什么地點(diǎn)射擊最有利?
  羅克說:“最有利的射擊點(diǎn),應(yīng)該在l直線上找一點(diǎn),使這一點(diǎn)對門AB的張角最大。因?yàn)閺埥谴,就容易射中門里的目標(biāo)。”
  米切爾問:“怎樣才能在l直線上找到這個(gè)點(diǎn)呢?”
  羅克拿出紙和筆畫了幾個(gè)圖研究了一下說:“可以這樣來找:過 AB作一個(gè)圓與直線l相切,切點(diǎn)M對門AB張角最大。”
  米切爾問:“這是為什么?”
  羅克說:“假如你不相信∠AMB最大。可以在l線上再任選一點(diǎn)M',連接M'A,交圓于N點(diǎn)。根據(jù)三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角,所以有∠ANB>∠AM'B。又根據(jù)同弧上的圓周角相等,∠AMB=∠ANB,因此有∠AMB>∠AM'B。說明直線l上除 M點(diǎn)之外,其它點(diǎn)對AB的張角都較小。”

  米切爾說:“嗯,你說的有理?墒沁@個(gè)圓又應(yīng)該怎樣畫法呢?”
  羅克說:“可以這樣來畫:延長BA 與直線l 交于C。以 BC 為直徑作半圓,由A引 BC的垂線交半圓于F。再以 C為圓心,CF為半徑畫弧交 l于 M,M點(diǎn)即為所求點(diǎn)。”

  米切爾有點(diǎn)猶豫地說:“你畫出來的點(diǎn)保證正確嗎?”“不信,我給你證明。”羅克在紙上證了起來:連接CF、 BF,則△BCF為直角三角形。
  ∵△AFC∽△FBC,

  

  根據(jù)圓切割線定理的逆定理,M點(diǎn)是過A、B兩點(diǎn)與l直線相切的圓的切點(diǎn)。
  羅克與米切爾大致估計(jì)了M點(diǎn)的位置,然后在M點(diǎn)藏好。這時(shí),白發(fā)老人加緊向屋里射擊,一邊射擊還一邊大聲叫嚷,叫矮胖經(jīng)理趕快投降。矮胖經(jīng)理被激怒了,端起沖鋒槍朝白發(fā)老人的方向猛烈射擊。與此同時(shí),米切爾在M點(diǎn)舉槍等待時(shí)機(jī),見矮胖經(jīng)理剛一抬身,米切爾迅速扣動(dòng)扳機(jī),“砰”的一槍,正好打中他的右手腕,矮胖經(jīng)理大叫一聲,扔掉沖鋒槍倒在了地上。
  等了一會(huì)兒,不見動(dòng)靜。米切爾說:“你們掩護(hù),我進(jìn)去看看。”米切爾小心地摸進(jìn)了屋里,轉(zhuǎn)過桌子一看,地上只剩下一支沖鋒槍,矮胖經(jīng)理不見了。

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