教學目標：

　　(1)使學生理解方程概念，感受方程思想。

　　(2)經(jīng)歷從生活情景到方程模型的建構過程。

　　(3)培養(yǎng)學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情景，抽象數(shù)學模式。

　　1．出示實物天平。

　　（實物天平比較小，用屏幕上的天平來模擬實驗。）

　　2．兩個大蘋果和一個小西瓜，它們的重量我們還不知道，如果要分別放在兩個盤上，猜猜看，天平可能會哪邊重呢?

　　（說明兩邊的重量可能有三種不同的關系。）

　　用式子描述重量之間的相等關系。

　　3．一場籃球比賽，紅、藍兩隊打得還挺激烈的，你能來描述兩隊的情況嗎？

　　用式子表示兩隊比分的關系。

　　紅隊的教練啊也關注了這個情況，馬上叫了一次暫停，并作了戰(zhàn)術上的調(diào)整，一上場的一段時間里，只有紅隊連續(xù)得了χ分，請你猜一猜，兩隊的情況會怎樣呢？

　　用式子來表示比分的三種關系。

　　4．創(chuàng)設四個情景。

　　（1）每個情景中數(shù)量之間有什么關系？

　　（2）你能用關系式清晰地來描述嗎？

　　二、引導分類，概括方程概念。

　　剛才我們對情景的描述得到了很多式子。

　　200+200=400   18 < 23     18+χ<23    18+χ>23       18+χ=23

　　280 > 100     120 < 4χ   25+χ=70    22y+720=1050

　　1．學生嘗試第一次分類。

　　可能有幾種不同的分法。

　　(1) 看是否是等式。

　　(2) 看是否含有未知數(shù)。

　　……

　　2．學生嘗試第二次分類。

　　得到四組不同的式子。

　　3．描述每一組的特征。

　　4．引導概括方程概念。

　　含有未知數(shù)的等式叫方程。

　　三、抓等量關系，體會方程本質(zhì)。

　　1．演示動態(tài)平衡。有等量關系，能用方程表示

　　2．出示情景（沒有等量關系，不能用方程表示。）

　　出示情景120元正好買2個玩具企鵝。（有等量關系，能用方程表示）

　　3．通過今天這節(jié)課，你學到了什么呢？

　　四、聯(lián)系實際，應用與拓展。

　　1．周老師從無錫到徐州來上課。

　　（1）線段圖。

　　（2）我乘火車從無錫站開出，每小時行χ千米，7小時到達徐州站。無錫站到徐州站的鐵路長525千米。

　　（3）到了徐州站，我買了3枝圓珠筆，每枝χ元，付出20元，找回2元。

　　2．情景圖。

　　本屆奧運會上，中國臺北隊獲得了χ枚金牌，中國隊獲得了32枚，日本隊獲得y枚。男孩說：“中國臺北隊金牌數(shù)的16倍正好等于中國隊的金牌數(shù)。”女孩說：“日本隊的金牌數(shù)等于中國臺北隊的8倍。”

　　3．開放題。

　　小芳集郵共260張，小明集郵共300張。怎樣才能使兩人的集郵張數(shù)一樣多? （用方程表示）

　　“方程的意義”教學設計的說明

　　在新課程背景下，學生概念的形成應具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性，由此通過自我理解、生成、連接，形成自己的知識系統(tǒng)。本課《方程的意義》的教學設計，基于對數(shù)學概念及概念教學的再把握，相對于傳統(tǒng)的教學，有了比較大的變化。這是我們的嘗試，也是一種思考和探索。

　　整體的把握：

　　數(shù)學概念不僅是局部的，而且是全局的；不僅是靜態(tài)的，而且是動態(tài)的；不僅是學科的，而且是兒童的。所以對方程概念及其教學應從多個層面加以把握：

　　形式層面——含有未知數(shù)的等式(是關系的一種)。這是一種靜態(tài)的結論。

　　發(fā)現(xiàn)層面——經(jīng)歷方程模式的生成過程，它來源于現(xiàn)實又回到現(xiàn)實，尋找等量關系并用方程來表示。這是一個動態(tài)的過程。

　　直觀具體層面——舉出正例或反例。

　　直覺層面——一種數(shù)學的意識、一種方程的感覺。

　　這樣才能形成一個有力的認知結構(其中包含知識結構、方法結構和經(jīng)驗結構)

　　目標的把握：

　　經(jīng)歷從現(xiàn)實問題到方程概念建立的過程，（方程是從現(xiàn)實生活到數(shù)學的一個提煉過程，一個用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中特定關系的過程。）體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。

　　滲透方程思想的三個方面：設立未知量，將其當作已知數(shù)，參與到問題中事實的表達；建立等量關系，用方程表示（方程是說明兩件事情是等價的）；區(qū)別未知量與己知量，只要經(jīng)過運算，就可用已知數(shù)表示未知量。

　　過程的把握：

　　統(tǒng)攬全局基礎上的局部聚集，突出“知識胚胎”的生成。學生的認識不是線性發(fā)展的，而是整體式推進的。各個部分知識的拼裝不可能產(chǎn)生真正意義上的有生命的知識，只有胚胎式的整體推進才能領略到知識生命的意蘊。所以概念教學須克服原有的分割式、部分式教學，突出“知識胚胎”的生成。傳統(tǒng)教學注重從部分到整體，形成一個結構。現(xiàn)代教學應更重視從整體到部分再到整體，形成更有意義和活力的結構。

　　本課方程概念的教學，力圖圍繞目標形成一個包括知識技能、思維方式和方程思想的整體結構，在其后的教學中再對方程的各個部分進行深化，形成所謂同心圓結構的知識生成模型，這是兒童認識的規(guī)律，也許可以解決數(shù)學教學中知識太“散”的問題。

　　經(jīng)歷“問題情景——數(shù)學模型——解釋與應用”的全過程。從“問題情景——數(shù)學模型”展開數(shù)學化和結構化的過程。再從“數(shù)學模型——解釋與應用”展開結合現(xiàn)實尋找意義的過程。方程整體概念生成必須經(jīng)歷這樣的過程，才能使目標的各個部分協(xié)調(diào)地組合在一起，產(chǎn)生一種數(shù)學的意識和方程的觀念。

　　參考文獻：

　　（1）史寧中、孔凡哲 著.  方程思想及其課程教學設計——數(shù)學教育熱點問題系列訪談錄之一.   《課程.教材.教法》第24卷第9期，

　　（2）林永偉、葉立軍 編著.《數(shù)學史與數(shù)學教育》第65頁. 方程產(chǎn)生歷史的啟示意義。

　　（3）《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》北京師范大學出版社。