教學目標：

　　1、探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

　　2．經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

　　3、初步了解用短除法求最大公因數。

　　教學重點：

　　1、會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

　　2．理解公因數和最大公因數的意義。

　　難點：

　　會用恰當的方法找兩個數的最大公因數。

　　教學準備：

　　教具：課件、實物投影

　　學具：預習小研究

　　教材分析：

　　教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找12和18的因數，再找出公有的因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程，教師要注意讓學生經歷知識的形成過程，要重視引發學生的數學思考。教學時，教師可以先讓學生自己分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。再讓學生將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考的問題是：兩個集合相交的部分填哪些因數？教師要組織學生展開討論，引導學生理解“兩個數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數”。對于找兩個數的公因數的方法，除了上述方法外，教師還可以引導學生討論其他的方法，如求15和50的公因數，可以先找出15的因數：1，3，5，15，再判斷這4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。教材中找“公因數”的方法看上去比較“原始”，但是非常通俗易懂，便于學生掌握。用短除法求公因數，教師可以作為“擴展的內容”介紹給學生，但不應要求學生必須掌握。

　　教學設想：

　　北師大在處理最大公因數和最小公倍數時與以往的教材有很大的不同，書上沒有講短除法，用的是列舉法。我認為列舉法是一種不錯的方法，它最大的好處是直接明了、易懂、不易遺忘，特別適合思維能力弱一點的學生。但它也有不足之處，對于那些數目大，計算復雜的題目，學生計算時容易出錯，而且速度比較慢。新課程十分重視算法多樣化，所以我認為，本課為學生補充用短除法求最大公因數是可行的，畢竟它是一種求最大公因數與求最小公倍數最簡便最有效的方法。當然這種方法相對于列舉法有點復雜，所以并不要求所有學生都掌握，只作為拓展，這樣不同的學生可以選擇不同解決問題的策略，何樂而不為。

　　為了學好短除法的知識，教師還要適當補充介紹互質數、分解質因數的相關知識，這樣學習內容增加了，在教學時間有限的條件下，我認為可以利用課前小研究，讓學生在課前初步了解列舉法，減低學習難度。

　　找最大公因數的小研究

　　班級：姓名：

　　我會

　　填①12=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）

　　②18=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）

　　③8=（）×（）=（）×（）

　　④16=（）×（）=（）×（）=（）×（）

　　我會找①12的因數有：

　　②18的因數有：

　　③既是12的因數，又是18的因數有：，

　　其中最大的是。

　　④8的因數有：

　　⑤16的因數有：

　　⑥既是8的因數，又是16的因數有：，

　　其中最大的是。

　　我的發現

　　我的例子

　　我的好方法

　　教學過程：

　　一、匯報課前小研究，呈現找公因數的一般方法：列舉法。

　　1、讓學生分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。

　　2、將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數？引出公因數和最大公因數的概念。

　　3、組織學生展開討論，再引導學生理解“兩個數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數”。

　　4、小結：找公因數的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。

　　5、基礎練習：

　　第2題，通過練習，使學生進一步明確找兩個數的公因數的一般方法，并對找有特征的數字的最大公因數的特殊方法有所體驗。

　　第3題，學生獨立完成。

　　第4題，讓學生找出這幾組數的公因數后，說一說有什么發現。這里第一行的兩個數的公因數只有1，第二行的兩個數具有倍數關系，對于這樣有特征的數字，

　　讓學生用自己的語言來表述自己的發現。

　　第5題，寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。現自己寫一寫，然后說一說自己是怎樣找公因數的。

　　二、能力拓展，補充知識找公因數的最優方法：短除法。

　　1、介紹短除法求最大公因數的方法

　　板書介紹，并試求12和18的最大公因數

　　2、學生試一試求下列各組的最大公因數

　　8和165和76和9

　　獨立完成后指名板演，再進行集體講評

　　3、議一議：用短除法求最大公因數要注意些什么？

　　讓學生在思考后明確：必須除到兩商除了1再沒有別的公因數為止

　　4、比一比，求最大公因數的不同的方法。

　　三、數學探索。

　　1、寫出1、2、3、4、5、……、20等各數和4的最大公因數。

　　（1）先讓學生填表，找出這些數與4的最大公因數。

　　（2）再根據表格完成折線統計圖。

　　（3）組織學生觀察表格，討論“你發現了什么規律？”

　　2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數和10的最大公因數，是否也有規律，與同學說一說你的發現。

　　四、全課總結。

　　板書設計：

　　找最大公因數

　　方法：1、列舉法

　　2、短除法

　　12=（）×（）=（）×（）=（）×（）

　　18=（）×（）=（）×（）=（）×（）

　　12的因數：18的因數

　　4、

　　121、2、

　　3、69、

　　18

　　↓

　　12和18共有的因數，也就是它們的公因數

　　6是12和18的最大公因數

　　課后反思：