有位公主被囚禁在一座城堡里，這座城堡四面的廂房圍繞著長方形的中庭，每個(gè)角落都有一座高塔。公主就是被關(guān)在某座高塔上最頂層的房間里，白天公主可以在最上面兩層的長廊上散步。四面的廂房每一層都有一條長廊貫穿其間，每一座高塔中則有樓梯連接上下層樓。為了消磨時(shí)間，這位公主想看看到底有多少條不同的路線，可以讓她在城堡中走動(dòng)。
有幾種不同的路線，可以讓她從位于塔頂?shù)姆块g，走到對角的塔中下面一層的房間？在行走的路線中，不可以重復(fù)經(jīng)過任何一點(diǎn)，也不可以上樓。
如果可以上樓，又有幾種不同的路線？
解答與分析
這個(gè)題目有助于增進(jìn)對三維空間的思考能力。
首先畫出簡圖，或是用吸管分別代表長廊與樓梯做出模型(圖1)，這樣可以幫助思考。設(shè)計(jì)一套記錄行走路線的符號也很重要。
在不上樓的情況下，有12種可能的路線(圖2)。其中所標(biāo)示的數(shù)字請參考圖1。
如果可以上樓，那么還會有另外6條路線：
1-4-5-6-7-2-3-8
1-2-7-6-5-4-3-8
1-6-7-2-3-8
1-6-5-4-3-8
1-6-7-2-3-4-5-8
1-6-5-4-3-2-7-8
這些答案都是以1386所形成的平面為界，成對出現(xiàn)。
從這個(gè)題目還可以引申出許多不同的問題。例如，如果公主可以重復(fù)經(jīng)過高塔里的房間，但不可以重復(fù)經(jīng)過長廊或樓梯，那么有幾條可能的路線？有幾條路線可以讓公主走到她房間樓下的房間？
如果公主可以在三層樓之間走動(dòng)，那么在兩個(gè)定點(diǎn)之間，會有幾條可能的路線？
試著研究有不同數(shù)目高塔的城堡的類似問題，看看你是否能發(fā)現(xiàn)任何公式。
