例1、（1）能同時(shí)整除45、75、135的最大數(shù)是多少？

　　（2）能同時(shí)被45、75、135整除的最少數(shù)是多少？

　　例2、求437和323的最大公約數(shù)是多少？

　　例3、有一包糖果，不論分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都剩3塊。這包糖果至少有多少塊？

　　例4、有三個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是1267。如果要求這三個(gè)數(shù)的公約數(shù)盡可能的大，那么這三個(gè)數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)是多少？

　　例5、由1到1000的自然數(shù)中不能被3或13整除的數(shù)有多少個(gè)？

　　課堂練習(xí)

　　1、有三根小棒，分別長(zhǎng)12厘米，44厘米，56厘米。要把它們都截成同樣長(zhǎng)的小棒，不許剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？

　　2、人民公園是1路和3路汽車(chē)的起點(diǎn)站。1路汽車(chē)每3分鐘發(fā)一次車(chē)，3路汽車(chē)每5分鐘發(fā)一次車(chē)。這兩路汽車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)以后，至少再過(guò)多少分又同時(shí)發(fā)車(chē)？

　　3、有一箱小人書(shū)，把它平均分給6個(gè)小朋友，多余1本；平均分給8個(gè)小朋友，也多余1本;把它平均分給9個(gè)小朋友，也多余1本。這箱小人書(shū)最少有多少本？

　　4、一盒圍棋子，4只4只數(shù)多3只，6只6只數(shù)多5只，15只15只數(shù)多14只，這盒圍棋子在150~200之間。問(wèn)這盒圍棋子有多少只？

　　5、求667和2346的最大公約數(shù)。

　　6、有甲、乙兩個(gè)互相銜接的齒輪，甲有437齒，乙有323齒。求甲的某一齒第一次與乙接觸到第二次接觸，需要各轉(zhuǎn)幾周？

　　練習(xí)二

　　1、四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是6435，這四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是多少？

　　2、把1，2，3，4，5，6，7，8，9，填入下面算式的括號(hào)內(nèi)（每個(gè)數(shù)字都要用到），例等式成立。

　　（）（）（）×（）（）=（）（）×（）（）=5568

　　3、甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是168，最大公約數(shù)是4，甲數(shù)是24，乙數(shù)是多少？

　　4、有一個(gè)自然數(shù)，它加1是2的倍數(shù)，加2是3的倍數(shù)，加3是4的倍數(shù)，加4是5的倍數(shù)，加5是6的倍數(shù)，加6是7的倍數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)除1外，最小數(shù)是多少？

　　5、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人在10月1日同時(shí)回家，下一次三人再見(jiàn)面是哪一天？

　　6、已知兩個(gè)自然數(shù)的積是5766，它們的最大公約數(shù)是31。求這兩個(gè)自然數(shù)。

　　7、一排電線桿，原來(lái)每根之間的距離是30米，現(xiàn)在攺為45米。如果起點(diǎn)的一根電線桿不動(dòng)，至少再隔多遠(yuǎn)又有一根電線桿不需要?jiǎng)樱?/p>

　　8、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人，如果減少一條船，正好每船坐9人，這個(gè)班有多少人？