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　　給定5、8及12這3個(gè)數(shù)字，每一行、列或?qū)蔷€的總和等于中間數(shù)字的3倍。由圖中看出此魔方陣只有唯一的解。現(xiàn)在請(qǐng)你找出包含數(shù)字5、8及12的所有3×3的魔方陣。

解答與分析

　　共有57個(gè)不同的解，其中不包括對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)的解。要將這些解找出來必須作有系統(tǒng)的搜尋。例如，考慮5在中間時(shí)各行、列、對(duì)角線的總和，也就是“魔術(shù)數(shù)字”等于15的所有解。

　　共有6組解符合此條件，該類解很容易求得，只需應(yīng)用各行、各列及對(duì)角線的總和等于15的事實(shí)，將各個(gè)空格填起來即可。將8或12放在中央可得到其他類似解。

　　有趣的是，當(dāng)5、8及12這3個(gè)數(shù)字在同一對(duì)角線上時(shí)竟然無解。因?yàn)?+8+12=25，不等于5、8或12任一數(shù)的3倍。

　　茲將所有可能的解簡述如下表：

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
27	28	29	30	1 找規(guī)律	2 找規(guī)律	3 找規(guī)律
4 找規(guī)律	5 找規(guī)律	6 找規(guī)律	7 找規(guī)律	8 排序	9 數(shù)一數(shù)	10 比一比
11 數(shù)一數(shù)	12 圖形計(jì)數(shù)	13 數(shù)一數(shù)	14 火柴棒	15 火柴棒	16 找規(guī)律	17 圖形分類
18 邏輯思維	19 邏輯思維	20 邏輯思維	21 邏輯思維	22 邏輯思維	23 邏輯思維	24 邏輯思維
25 應(yīng)用題	26 應(yīng)用題	27 時(shí)間問題	28 應(yīng)用題	29 應(yīng)用題	30 植樹問題	31 應(yīng)用題

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
1 應(yīng)用題	2 計(jì)算	3 枚舉法	4 排隊(duì)問題	5 排隊(duì)問題	6 應(yīng)用題	7 智力題
8 排隊(duì)問題	9 應(yīng)用題	10 智力題	11 數(shù)字問題	12 排隊(duì)問題	13 應(yīng)用題	14 找規(guī)律
15 邏輯問題	16 計(jì)算	17 應(yīng)用題	18 年齡問題	19 應(yīng)用題	20 智力題	21 植樹問題
22 智力題	23 數(shù)一數(shù)	24 填數(shù)	25 時(shí)鐘問題	26 巧算	27 應(yīng)用題	28 邏輯問題
29 邏輯問題	30 時(shí)間問題	31 分類	1	2	3	4

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
29	30	31	1 找規(guī)律	2 找規(guī)律	3 找規(guī)律	4 找規(guī)律
5 找規(guī)律	6 找規(guī)律	7 找規(guī)律	8 邏輯思維	9 數(shù)一數(shù)	10 找規(guī)律	11 比一比
12 數(shù)一數(shù)	13 排隊(duì)問題	14 想一想	15 觀察圖形	16 數(shù)一數(shù)	17 火柴棒	18 火柴棒
19 觀察圖形	20 數(shù)一數(shù)	21 動(dòng)手畫畫	22 動(dòng)手畫畫	23 動(dòng)手畫畫	24 想一想	25 一筆畫
26 認(rèn)識(shí)圖形	27 觀察圖形	28 數(shù)一數(shù)	1	2	3	4

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
26	27	28	1 比一比	2 比一比	3 比一比	4 比一比
5 比一比	6 比一比	7 比一比	8 趣味題	9 趣味題	10 趣味題	11 趣味題
12 趣味題	13 趣味題	14 趣味題	15 應(yīng)用題	16 應(yīng)用題	17 應(yīng)用題	18 應(yīng)用題
19 應(yīng)用題	20 應(yīng)用題	21 應(yīng)用題	22 數(shù)一數(shù)	23 數(shù)一數(shù)	24 數(shù)一數(shù)	25 數(shù)一數(shù)
26 數(shù)一數(shù)	27 數(shù)一數(shù)	28 數(shù)一數(shù)	29 邏輯問題	30 邏輯問題	31 邏輯問題	1

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
26	27	28	29	30	31	1 間隔之謎
2 間隔之謎	3 間隔之謎	4 間隔之謎	5 填數(shù)	6 填算符	7 填算符	8 填數(shù)
9 等量代換	10 等量代換	11 等量代換	12 填符號(hào)	13 填數(shù)	14 填數(shù)	15 填數(shù)
16 填算式	17 填算式	18 等量代換	19 趣味題	20 趣味題	21 歸一問題	22 間隔問題
23 應(yīng)用題	24 鐘表問題	25 速算與巧算	26 速算與巧算	27 填算符	28 填算式	29 推理
30 生活中的數(shù)學(xué)	1	2	3	4	5	6

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星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
30	1 應(yīng)用題	2 應(yīng)用題	3 應(yīng)用題	4 應(yīng)用題	5 應(yīng)用題	6 應(yīng)用題
7 應(yīng)用題	8 付錢的方法	9 付錢的方法	10 付錢的方法	11 付錢的方法	12 付錢的方法	13 付錢的方法
14 摸彩球	15 摸彩球	16 摸彩球	17 摸彩球	18 摸彩球	19 巧算速算	20 巧算速算
21 巧算速算	22 天平平衡	23 合理分組	24 合理分組	25 合理分組	26 合理分組	27 合理分組
28 找規(guī)律	29 找規(guī)律	30 找規(guī)律	31 找規(guī)律	1	2	3

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
28	29	30	31	1 認(rèn)識(shí)圖形	2 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)	3 應(yīng)用題
4 應(yīng)用題	5 應(yīng)用題	6 應(yīng)用題	7 年齡問題	8 應(yīng)用題	9 簡單的推理	10 植樹問題
11 應(yīng)用題	12 余數(shù)	13 數(shù)一數(shù)	14 數(shù)一數(shù)	15 數(shù)一數(shù)	16 找規(guī)律	17 火柴棒
18 簡單推理	19 數(shù)一數(shù)	20 火柴棍	21 火柴棍	22 計(jì)算問題	23 計(jì)算問題	24 數(shù)一數(shù)
25 奇數(shù)偶數(shù)	26 找規(guī)律	27 找規(guī)律	28 簡單的推理	29 奇數(shù)與偶數(shù)	30 植樹問題	1

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
25	26	27	28	29	30	1 數(shù)一數(shù)
2 數(shù)一數(shù)	3 數(shù)一數(shù)	4 數(shù)一數(shù)	5 數(shù)一數(shù)	6 數(shù)一數(shù)	7 數(shù)一數(shù)	8 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)
9 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)	10 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)	11 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)	12 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)	13 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)	14 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)	15 分組與組式
16 分組與組式	17 分組與組式	18 分組與組式	19 分組與組式	20 分組與組式	21 分組與組式	22 奇偶性
23 奇偶性	24 奇偶性	25 奇偶性	26 奇偶性	27 奇偶性	28 奇偶性	29 火柴棒
30 火柴棒	31 火柴棒	1	2	3	4	5

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
30	31	1 應(yīng)用題	2 邏輯思維	3 排隊(duì)問題	4 年齡問題	5 火柴棒問題
6 邏輯問題	7 邏輯問題	8 應(yīng)用題	9 邏輯問題	10 填算符	11 應(yīng)用題	12 年齡問題
13 應(yīng)用題	14 應(yīng)用題	15 應(yīng)用題	16 應(yīng)用題	17 應(yīng)用題	18 應(yīng)用題	19 應(yīng)用題
20 火柴棒問題	21 報(bào)數(shù)	22 數(shù)字游戲	23 填符號(hào)	24 想一想	25 想一想	26 應(yīng)用題
27 速算	28 速算	29 速算	30 數(shù)一數(shù)	31 應(yīng)用題	1	2

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
29	30	31	1 應(yīng)用題	2 年齡問題	3 排隊(duì)論問題	4 等差數(shù)列
5 排隊(duì)論問題	6 盈虧問題	7 應(yīng)用題	8 應(yīng)用題	9 應(yīng)用題	10 排隊(duì)論問題	11 應(yīng)用題
12 應(yīng)用題	13 智力問題	14 智力問題	15 巧算	16 找規(guī)律	17 計(jì)數(shù)	18 植樹問題
19 應(yīng)用題	20 找規(guī)律	21 找規(guī)律	22 應(yīng)用題	23 周期問題	24 數(shù)一數(shù)	25 圖形分割
26 填數(shù)	27 應(yīng)用題	28 應(yīng)用題	29 應(yīng)用題	30 填數(shù)	1	2