16 ＝4²

　　1156 ＝34²

　　111 556 ＝334²

　　111 15 556 ＝3334²

　　1111 155 556＝33334²

　　等號左邊的每一個數(shù)是由其上一個數(shù)的正中央插入15而得到，你能指出為什么按此方式制造出的數(shù)字均可成為另一數(shù)字的平方嗎？還可以找到具有此特性的另一序列，好啦！現(xiàn)在就請你試試看吧！

解答與分析

　　先考慮該序列中的任一數(shù)字，例如 11 115 556

　　 11 115 556×9＝100 040 004＝10002²

　　再由下列步驟，我們可輕易看出它的基本型式，以及其后的幾項。

　　顯然形式為1000…4000…4的數(shù)字為一平方數(shù)。而此數(shù)是由該數(shù)乘上9得到，9本身也為一平方數(shù)，所以相乘以后的數(shù)仍為一平方數(shù)。

　　 唯一具有此性質(zhì)的另一序列是將48漸次插入49的中間，如

49 4 489 444 889 44 448 889

　　此時，444 889 ×9＝ 4 004 001＝ 2 001²，可以看得出來這兩序列之間的關(guān)系相當(dāng)密切。