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數學學習樂園討論與解答(11—20)

2009-04-08 15:54:44      下載試卷

11.折疊地圖 

  在紙的兩面都加上編號,然后如下圖所示折疊.

 

 

12.渡河問題

 

  賣藝人先帶羊過河,再帶狼過河,并把羊帶回來,然后帶包心菜過河,最后再回來接羊.

 

1317.圓形的伸展等 

 

  5題都討論了作出橢圓的方法.第13題是要說明橢圓事實上是圓沿一個方向伸展的結果.第14題說明當從另一個角度觀察圓時,看到的就是橢圓.其實我們很少“看到”正圓,可是我們會在看到橢圓時,自然而然就認識到那應該是個圓形的物體.第15題用折疊紙片的方法作出橢圓.第1516題都是先定出兩個焦點,再自動地畫出橢圓.第17題舉例說明橢圓可以是許多物體移動的軌跡.畫橢圓還有許多其他有趣的作圖方法,有興趣的讀者可以參考有關工程制圖的書籍.在歷史上,開普勒(Johannes Kepler15711630)在觀測天體運行時發現,所有的行星都在以太陽為焦點的橢圓軌道上運轉.今天大家都知道人造衛星是“繞著”地球運轉的,不過可能有許多人并不知道它們運行的軌道是橢圓軌道,地球位于焦點的位置.

  在第13題中,如果橢圓的長軸為a,短軸為b,則其面積為πab.因此,如果橢圓的a=2b,則其面積為2πb2,恰為半徑為b的圓面積的兩倍.同理,如果圓在一個方向伸展至原來的3倍,則橢圓面積就會是該圓面積的3倍.

  橢圓的周長并不容易求出,也沒有簡單的精確公式.如果橢圓不是過于細長,則π(a+b)可合理地逼近其周長.比較好的近似公式是印度數學家拉曼努江(Srinivasa Ramanujan)1914年提出的,即:

 

 

18.網絡的形成

  這個游戲一定會在有限次的連接之后結束,因為可以認為一開始有9個“接頭”(3個結點,每個結點都可接3條弧線),每一次連接要用掉2個接頭,新增的結點則只能帶來1個可用的接頭,因此一次連接的結果,是使接頭的總數減1,所以最多只能連接8次.如果某個接頭與其他網絡隔離,連接的次數會更少.這些網絡也可以應用在不同的場合,例如三價的原子互相結合形成復雜的分子,情形就與這種網絡連接的方式類似. 

19.立方體塊

  AD相同.

 

20.火柴棒正方形

來源:奧數網整理

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