這是兩人玩的游戲．
玩這個游戲只需要一張紙與一支鉛筆．在紙上標(biāo)出3個點(diǎn)，如圖1所示．
這些點(diǎn)就是游戲進(jìn)行時的網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)．兩人輪流用一條弧線連接任意兩結(jié)點(diǎn)，然后在此弧的中點(diǎn)作出新的結(jié)點(diǎn)，如圖2所示．
這條弧線的起點(diǎn)與終點(diǎn)也可以是同一結(jié)點(diǎn)，不過在這條圓弧的中點(diǎn)仍需要作出新的結(jié)點(diǎn)，如圖3所示．
如此不斷地在網(wǎng)絡(luò)中加入新的弧線，并在弧線的中點(diǎn)加入新的結(jié)點(diǎn)，但是每一個結(jié)點(diǎn)最多只能連接3條弧線．
已經(jīng)有3條弧線的結(jié)點(diǎn)，屬于“限制區(qū)”，可加圓圈表示．
如果游戲時第一步是把A連接至B，則在第二步一些可能的走法如圖4所示．
最后一個按規(guī)則畫出弧線的人贏．還有一條規(guī)則：弧線與弧線不能相交．
圖5是一次游戲時最終所連成的網(wǎng)絡(luò)．雖然其中有兩個結(jié)點(diǎn)X與Y并沒有3條弧線，但還是無法連接更多的弧線．
請與朋友玩這個游戲．
(1)請說明為何在有限次的連接之后，游戲一定會結(jié)束．要連接多少次？
(2)試從4個或5個結(jié)點(diǎn)開始游戲．
(3)研究一下，如果一個結(jié)點(diǎn)可以連接4條弧線，結(jié)果會如何？
