“總而言之，一切的一切，……”，這是一句很普通的口頭禪。
把“一切的一切”諧音成為“一七的一七”，就得到一道數(shù)學(xué)題：
1717的末位數(shù)字是什么？
如果手頭有電腦，而且配備了比較好的計(jì)算軟件，那么容易利用電腦算出
1717=827 240 261 886 336 764 177，
這是一個(gè)21位數(shù)，末位數(shù)字是7。
如果手頭沒有這么好的計(jì)算條件，該怎么做呢？
飯要一口一口地吃。要將17個(gè)17連乘，先要將兩個(gè)17相乘。要問17 17的末位數(shù)字是什么，可以先看17 2的末位數(shù)字是什么。
因?yàn)?/font>17 2的末位數(shù)字與7 2的末位數(shù)字相同，而
72=49，
所以 172的末位數(shù)字是9。
再平方一次如何？利用前一步的結(jié)果，可以知道，(17 2)2 的末位數(shù)字與9 2的末位數(shù)字相同，而
92=81，
所以174的末位數(shù)字是1。
末位數(shù)字是1的數(shù)，無論再做多少次乘方，末位數(shù)字還是1。由于
1717=(174) 4×17，
其中(174)4的末位數(shù)字是 1，所以 1717的末位數(shù)字是7。這就是所需的答案。
用類似的方法可以討論其他整數(shù)的乘方的末位數(shù)字。例如，可以仿照上面的“滾雪球”過程，得到4343的末位數(shù)字也是7，因而 4343和17 17的末位數(shù)字相同。
4343的值究竟是多少呢？利用電腦容易算出
4343=17 343 773 367 030 267 519 903 781
288 812 032 158 308 062 539 012
091 953 077 767 198 995 507，
這是一個(gè)71位數(shù)，末位數(shù)字確實(shí)是7。
