(依據:《算法統宗》;編詩:程大位)
遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增;
共燈三百八十一,請問各層幾盞燈?
【解說】這是明代數學家程大位編寫的一道著名詩題。文字優美,讀來瑯瑯上口,算來頗具趣味,可以說是程大位所編數詩題中的精品。
題目的意思可以是:
有一座高大雄偉的寶塔,共有七層。每層都掛著紅紅的大燈籠。各層的盞數雖然不知道是多少,但知道從上到下的第二層開始,每層盞數都是上一層盞數的2倍,并知道總共有燈381盞。問:這個寶塔每層各有多少盞燈?
顯然,這寶塔的燈是上少下多的。現在設從上到下的第一層(最上層)的盞數為1,則第二層至第七層(在地面的一層)的盞數就分別是1×2=2,2×2=4,4×2=8,8×2=16,16×2=32,32×2=64?偟姆輸稻褪牵1+2+4+8+16+32+64)份,故每一份的盞數(即最上層的盞數)是
381÷(1+2+4+8+16+32+64)=381÷127=3(盞)
從上到下的第二層盞數是3×2=6(盞);第三層盞數是6×2=12(盞);第四層盞數是12×2=24(盞);第五層盞數是24×2=48(盞);第六層盞數是48×2=96(盞);第七層(地面上的一層)盞數是96×2=192(盞)。(答略)
由這些題目的解答還可以看出,一些簡單的“等比問題”,運用按比例分配的辦法,可以找到很簡單的解題思路與解題方法。同學們在今后的解題練習中,不妨自己去試一試。
【思考、練習】
1.有一列數是:第一個數為5,從第二個數開始,每一個數都是前一個數的3倍。問:第四個數是多少?第七個數呢?(答案:第四個數是135,第七個數是3645)
2.有一列數,從第二個起,每一個都是前一個的3倍,總共有8個這樣的數,并知道它們的和是6560。問:這8個數分別是多少?(答案:第一個至第八個分別是2,6,18,54,162,486,1458,4374。)