三件運動衣上的號碼分別是1，2，3，甲、乙、丙三人各穿一件。現(xiàn)有25個小球。首先發(fā)給甲一個球，乙2個球，丙3個球。規(guī)定三人從余下的球中各取球一次，其中穿1號球衣的人取他手中球數(shù)的1倍，穿2號球衣的人取他手中球數(shù)的3倍，穿3號球衣的人取他手中球數(shù)的4倍。取走之后，還剩下兩個球。那么甲穿的運動衣號碼是多少？

　　解這道題的關鍵是確定穿幾號球衣的人開始時各發(fā)了幾個球。如果我們分別用三個□表示三個人開始時發(fā)的球數(shù)，就應該有如下等式：

　　2□+4□+5□=23

　　其中第一個方格表示穿1號球衣的人開始時發(fā)給的球數(shù)，第二個方格表示穿2號球衣的人開始時發(fā)給的球數(shù)，第三個方格表示穿3號球衣的人開始時發(fā)給的球數(shù)。這三個方格中分別應該填入1、2、3三個數(shù)字。

　　由于算式的結果23是個奇數(shù)，而無論第一個和第二個方格中填入什么整數(shù)，2□和4□都是偶數(shù)，所以5□必須是奇數(shù)，所以第三個方格中應填入奇數(shù)1或3。

　　如果第三個方格中填入1，則等式變?yōu)椋?/P>

　　2□+4□=18，即：□＋2□=9

　　這時，在兩個方格中只能填2和3的情況下，無論怎樣都不能使等式成立，說明第三個方格中不能填1，只能填3，也就是

　　2□+4□+5×3＝23

　　即：2□+4□＝8，化簡得到：□+2□=4

　　這時就很容易地得到：2＋2×1＝4

　　所以就得到結論：穿1號球衣的人開始時發(fā)了2個球，穿2號球衣的人開始時發(fā)了1個球，穿3號球衣的人開始時發(fā)了3個球，而題目已知開始時發(fā)給甲1個球，所以甲穿2號球衣。同時也就知道了乙穿1號球衣，丙穿3號球衣。

　　本題中在確定第三個方格中填幾時所用的思考方法，不是急于確定“是什么”，而是先根據(jù)條件確定“可能是什么”，這有點兒類似于警察辦案時“先抓嫌疑犯，再確定罪犯”的辦法。

　　憶起來，其中主要應用的就是本題中的方法，現(xiàn)搞錄如下：

　　象，就是把分子的個位數(shù)字6與分母的十位數(shù)字6同時劃掉，得到的結果也

　　這引起了我們進一步探索的興趣，我們要問：還有哪些分數(shù)具有類似的性質？這就是問：哪些a、b、c的值可以使等式

　　成立？其中a、b、c均表示1至9的數(shù)字。

　　首先不難看出，a＝b＝c時，等式成立，然而我們特別感興趣的是：a、b、c取不相同數(shù)字時的情況。

　　將等式改寫為：9ac＝b（10a－c）

　　因為9ac是9的倍數(shù)，所以b（10a－c）也一定是9的倍數(shù)。

　　如果b不是3的倍數(shù)，那么10a－c就是9的倍數(shù)，由于

　　10a－c＝9a＋（a-c）

　　所以a－c就是9的倍數(shù)，從而就有a＝c，由此可以推出a＝b＝c，這又成為我們不感興趣的情況了。

　　現(xiàn)在我們只要討論b是3的倍數(shù)的情況，也就是b分別取3、6、9的情況。這就是確定了“嫌疑犯”，下面只要逐個去檢驗，就可以確定本題的答案了，具體的檢驗過程留給同學們自己完成。最后結果有四個分數(shù)具有這種性質，分別為：