解析：5000÷125=40（分鐘），5000÷100=50（分鐘），所以米老鼠正常情況下要40分鐘跑完全程，唐老鴨要50分鐘跑完全程。若唐老鴨使米老鼠麻痹20次，由于5%+10%+……+95%=9.5，則在這20分鐘內，米老鼠實際跑的路程為正常狀態下9.5分鐘跑的路程。這樣，米老鼠一共需要40-9.5+20=50.5分鐘才能到達終點。

　　由于唐老鴨只需要50分鐘，所以若使唐老鴨保持不敗，并不需要使米老鼠麻痹20次，即可以盡量晚的第一次使用遙控器。根據題意，第20次使用可以使米老鼠多損失0.05分鐘，第19次使用可以使米老鼠多損失0.1分鐘，第18次使用可以使米老鼠多損失0.15分鐘，第17次使用可以使米老鼠多損失0.2分鐘，總計正好是0.5分鐘。所以只需要使米老鼠麻痹16次，唐老鴨就能保持不敗。由于還要留出15分鐘時遙控器恢復能量的時間，125×（50-16-15）=2375（米），所以唐老鴨最晚要在米老鼠跑了2375米的時候第一次使用遙控器。