學而思奧數訓練題，主要針對各年級學習要點，提煉高、中、低難度的不同知識點習題，也收集了來自許多名師名校的題目，以增強學生們的應試綜合能力。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘

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第一題：速算與巧算

　　計算9＋99＋999＋9999＋99999

第二題：新運算

　　設a、b都表示數，規定a△b＝3×a-2×b，

　　①求3△2，2△3；

　　②這個運算"△"有交換律嗎？

　　③求（17△6）△2，17△（6△2）；

　　④這個運算"△"有結合律嗎？

　　⑤如果已知4△b＝2，求b.

第三題：等差數列

　　已知等差數列2，5，8，11，14…，問47是其中第幾項？

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學而思精選習題：速算與巧算、新運算、等差數列（四年級）答案

第一題答案：

　　解：在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法.例如將999化成1000-1去計算.這是小學數學中常用的一種技巧.

　　9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）

　　＋（100000-1）

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

　　＝111110-5

　　＝111105.

第二題答案：

　　分析解定義新運算這類題的關鍵是抓住定義的本質，本題規定的運算的本質是：用運算符號前面的數的3倍減去符號后面的數的2倍.解：①3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5

　　2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.

　　②由①的例子可知"△"沒有交換律.

　　③要計算（17△6）△2，先計算括號內的數，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再計算第二步

　　39△2＝3×39-2×2＝113，

　　所以（17△6）△2＝113.

　　對于17△（6△2），同樣先計算括號內的數，6△2＝3×6-2×2＝14，其次

　　17△14＝3×17－2×14＝23，

　　所以17△（6△2）＝23.

　　④由③的例子可知"△"也沒有結合律.⑤因為4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5.

第三題答案：

　　解：首項a1=2，公差d=5-2=3

　　令an=47

　　則利用項數公式可得：

　　n=（47-2）÷3+1=16.

　　即47是第16項.