學而思奧數(shù)難題以小學4-6年級的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準確性均經(jīng)學而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納，結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學生。

    用代表整數(shù)的字母a、b、c、d寫成等式組：
　　a×b×c×d-a=1991
　　a×b×c×d-b=1993
　　a×b×c×d-c=1995
　　a×b×c×d-d=1997
　　試說明：符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在？(試題選自華羅庚學校數(shù)學課本) 

 
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選題編輯：朱珂老師
　　朱珂，畢業(yè)于武漢大學數(shù)學系，學而思專職教師。現(xiàn)任北京學而思培訓學校武漢分校專職奧數(shù)教師。現(xiàn)主要負責小學三年級與初中一年級的數(shù)學教學工作。性格活潑的朱珂老師曾在小學和初中階段獲過數(shù)十次的基礎學科知識競賽一等獎，擁有豐富的實踐經(jīng)驗，尤其對奧數(shù)中的考點能夠融會貫通。親自指導過的一位學生，數(shù)學成績由15分串至90分，并于當年榮獲全校最佳進步獎。

教學特色：

　　能夠注重語文、英語、科學等各科之間的聯(lián)系，并結合具體實例將知識點融會貫通。

老師教你解難題-試題詳解 

　　解：由原題等式組可知：

　　a（bcd-1）=1991，b（acd-1）=1993，

　　c（abd-1）=1995，d（abc-1）=1997。

　　∵1991、1993、1995、1997均為奇數(shù)，

　　且只有奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，

　　∴a、b、c、d分別為奇數(shù)。

　　∴a×b×c×d=奇數(shù)。

　　∴a、b、c、d的乘積分別減去a、b、c、d后，一定為偶數(shù).這與原題等式組矛盾。

　　∴不存在滿足題設等式組的整數(shù)a、b、c、d。

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