1.一本小說的頁碼，在印刷時必須用1989個鉛字，在這一本書的頁碼中數字1出現多少次?

　　2.把23個數：3，33，333，…，33…3(23個3)相加，則所得的和的末四位數是多少?

　　3.將1、1、2、2、3、3、4、4這八個數字排成一個八位數，使得兩個1之間有一個數字，兩個2之間有二個數字，兩個3之間有三個數字，兩個4之間有四個數字，那么這樣的八位數中最小的是?

　　4.從 1， 2， 3，…，2004， 2005這些自然數中，最多可以取幾個數，才能使其中每兩個數的差不等于4?

　　5.有一個電話號碼是六位數，其中左邊三個數字相同，右邊三個數字是三個連續的自然數，六個數字之和恰好等于末尾的兩位數，這個電話號碼是多少?

　　6.若a為自然數，證明10│(a2005-a1949).

　　7.給出12個彼此不同的兩位數，證明：由它們中一定可以選出兩個數，它們的差是兩個相同數字組成的兩位數.

　　8.求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位數.

　　9.設2n+1是質數，證明：12，22，…，n2被2n+1除所得的余數各不相同.

　　10.試證不小于5的質數的平方與1的差必能被24整除.

　　11. 有甲乙兩種糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，現要得到濃度是82.5%的糖水100克，問每種應取多少克?

　　12. 一個容器里裝有10升純酒精,倒出1升后,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,這時容器內的酒精溶液的濃度是?

　　13. 有若干千克4%的鹽水,蒸發了一些水分后變成了10%的鹽水,在加300克4%的鹽水,混合后變成6.4%的鹽水,問最初的鹽水是多少千克?

　　14.已知鹽水若干克，第一次加入一定量的水后，鹽水濃度變為3%，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變為2%。求第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度。

　　15.有A、B、C三種鹽水，按A與B的數量之比為2：1混合，得到濃度為13%的鹽水;按A與B的數量之比為1：2混合，得到濃度為14%的鹽水;按A、B、C的數量之比為1：1：3混合，得到濃度為10.2%的鹽水，問鹽水C的濃度是多少?