13.有一塊長24厘米的正方形厚紙片,如果在它的四個角各剪去一個小正方形,就可以做成一個無蓋的紙盒,現在要使做成的紙合容積最大,剪去的小正方形的邊長應為幾厘米?

14.某公司在A,B兩地分別庫存有某機器16臺和12臺,現要運往甲乙兩家客戶的所在地,其中甲方15臺,乙方13臺.已知從A地運一臺到甲方的運費為5百元,到乙方的運費為4百元,從B地運一臺到甲方的運費為3百元,到乙方的運費為6百元.已知運費由公司承擔,公司應設計怎樣的調運方案,才能使這些機器的總運費最省?

———————————————答 案——————————————————————

    1. 2426和24

因為除數是25,余數最大應是24,所以被除數為25´104+24=2426.算式應為2624¸25=104…24.

2. 

    3.  471

設這個整數為1000K+123,其中K是整數.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍數,因而(K-6)是13的倍數,K的最小值是6,這個數為6123,6123¸13=471.

4.  2618

因37=17+11+7+2,它們的積為17´11´7´2=2618.

5.  10257

五位數字各不相同的最小的五位數是10234.10234¸13=787…3.故符合題意的13的最小倍數為788.

驗算:13´788=10244有兩個重復數字,不合題意,13´789=10257符合題意.

6.  9999978956

由計算可知,Z共有192位數,去掉100位數碼,還剩92個數字,所以 是92位數.對 來說,前面的數字9越多,該數越大.因此 中開頭應盡可能多保留9.在Z中先劃去第一個9前的8個數碼,再分別劃去第二個9、第三個9、第四個9、第五個9前各19個數碼，這時共劃去了84個數,這時得到的數是:

99999505152535455565758596061……

還需要劃去16個數碼,第六個9前面有19個小于9的數碼,劃掉7以前的6和6以下的所有數碼,這樣又劃掉16個數碼,還剩下7、8、5等3個數碼,新組成的數為:999997859606162…99100,前十個數碼組成的十位數是9999978596.

7.        6,6,6

設長方體的長、寬、高分別為xcm,ycm和zcm.則有xyz=216.

鐵絲長度之和為(4x+4y+4z)cm,故當x=y=z=6時,所用鐵絲最短.

8.        3,3,3

設長、寬、高分別為x、y、z厘米,體積為V厘米³,則有2(xy+yz+zx)=54,從而xy+yz+zx=27.因V²=(xyz)²=(xy)(yz)(zx),故當xy=yz=zx即x=y=z=3時, V²有最大值,從而V也有最大值.

9.  7

每次朝上的兩個面上的和,最小可能是2,這時兩個面都出現1,最大可能是12.

以朝上的兩個面上的數為加數,依次列出的加法算式共有6´6=36個,其中和為7的算式共有6個:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的兩個面上的數的和,可能出現的次數最多是7.

10.  20元

設每個商品售價為(50+x)元,則銷量為(500-10x)個,總共可獲利(50+x-40) ´(500-10x)=10´(10+x)´(50-x)元.因(10+x)+(50-x)=60為一定值.故當10+x=50-x,即x=20時,它們的積最大.

12.  從第一站開始,車上人數為1´14,到第二站時,車上人數為2´13,依次可算出以下各站車上人數為3´12、4´11、5´10、6´9、7´8、8´6…車上最多的人數為56人,故車上至少應安排乘客座位56個.

13.  如圖,設剪去的小正方形邊長為x厘米,則紙盒容積為:V=x(24-2x)(24-2x)=2´2x(12-x)(12-x)

因2x+(12-x)+(12-x)=24是一個定值,故當2x=12-x時,即x=4時,其乘積最大從而紙盒容積也最大.

14.        設由A地運往甲方x臺,則A地運往乙方(16-x)臺,B地運往甲方

(15-x)臺,B地運往乙方(x-3)臺.于是總運價為(單位:元):

S=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100.

顯然x滿足不等式 .故當x=3時,總運費最省,為400´3+9100=10300(元).