例（1）用下圖中那樣的三根小木棍，擺出一個三角形，并用橡皮泥粘住。

　　（2）再用如下圖中那樣長的三根小木棍，看能不能擺出一個三角形？

　　（3）想想：隨便拿三根小棍就能擺出一個三角形來嗎？什么樣的三根小棍才一定能擺出一個三角形？

解（1）圖中給的三根小棍，可以擺出一個三角形。

　　（2）圖中給的三根小棍，不能擺出三角形。

　　（3）得出結論：①三根小棍中，如果其中兩根較短的小棍接起來還沒有余下的那根長棍長，就擺不成三角形。②三根棍中，如果兩根較短的接起來比最長的那根棍還長，用它們就能擺成一個三角形。③可見在一個給出的三角形中，兩邊之和必大于第三邊。

習題八

　　1．（1）用三根一樣長的小棍，擺成一個等邊三角形，再用橡皮泥粘住。

　　（2）用兩根一樣長的小棍和一根較短的小棍，擺成一個等腰三角形，再用橡皮泥粘住。

　　（3）想想：一個等邊三角形必定是一個等腰三角形，對嗎？反過來說，每個等腰三角形都是等邊三角形，對嗎？

　　2．（1）用圖示的三根小棍擺成一個直角三角形，再用橡皮泥粘住。（注意，這三根小棍的長度不是隨意的，若用半根火柴棍當尺子去量，它們的長度數，即量的次數分別是3、4和5）

　　第一根：

　　第二根：

　　第三根：

　　（2）若改用長度數是2、4和5的三根小棍，還能擺成直角三角形嗎？

　　（3）再改用長度為4、4和5的三根小棍，還能擺成直角三角形嗎？

　　再改用三根長度分別是3、4和6的小棍，能擺成一個直角三角形嗎？

　　（4）想想：通過動手做，你是否看出：在這三種情況中，只有長度數是3、4和5的小棍才能擺出一個直角三角形，你對此感到奇妙嗎？

　　3．如圖所示，這里的四根小棍中兩根較長的長度相等，兩根短的長度也相等。

　　（1）用這四根小棍擺出一個長方形。

　　（2）再用它們擺成一個平行四邊形。

　　（3）先想想：長方形和平行四邊形的相同點是什么？不同點又是什么？

　　再判斷：“一個長方形必定也是一個平行四邊形，而一個平行四邊形就不一定是一個長方形。”對不對？

　　4．這里的四根小棍一樣長，請你用它們擺出：

　　（1）一個正方形。

　　（2）一個菱形。

　　（3）先想想：正方形和菱形的相同點是什么？不同點是什么？再判斷：“一個正方形必定是一個菱形，而一個菱形不一定是一個正方形。”對嗎？

習題八解答

　　1．

　　（3）在一個等邊三角形中，它的三條邊都相等，當然其中的兩條邊也必相等，所以說每一個等邊三角形都必定是一個等腰三角形是對的。

　　但反過來說就不對了，因為等腰三角形只是兩邊相等，對第三條邊的長度沒有限制。

　　2．

　　（5）我國古代數學家，把直角三角形中較短的直角邊叫“勾”，較長的直角邊叫“股”，把斜邊叫“弦”。他們已經發現了直角三角形三邊長度的“勾三股四弦五”的關系。

　　3．（略）

　　4．

　　（3）長方形和平行四邊形的相同點是：都是兩組對邊平行且相等；不同點是：長方形的四個角都是直角，而平行四邊形的四個角都不是直角，有兩個為銳角、兩個為鈍角。

　　5．

　　（3）正方形和菱形的相同點是：它們都是四條邊相等的四邊形。不同點是：正方形的四個角都是直角，而菱形的四個角都不是直角（其中兩個銳角，兩個鈍角）。