數學故事——真實的虛數

　　“虛數”這個名詞，使人覺得挺玄乎，好像有點“虛”，實際上它的內容卻非常“實”。

　　虛數是在解方程時產生的。求解方程時，常常需要將數開方，如果被開方數是正數，就可以算出要求的根；但如果被開方數是負數，那怎么辦呢？

　　早以前，大多數人都認為負數是沒有平方根的。到了16世紀，意大利數學家

　　的虛數記號。但他認為這僅僅是個形式表示而已。1637年法國數學家笛卡爾，在其《幾何學》中第一次給出“虛數”的名稱，并和“實數”相對應。

　　直到19世紀初，高斯系統地使用了這個符號，并主張用數偶（a、b）來表示a+bi，稱為復數，虛數才逐步得以通行。

　　由于虛數闖進數的領域時，人們對它的實際用處一無所知，在實際生活中似乎沒有用復數來表達的量，因此在很長一段時間里，人們對它產生過種種懷疑和誤解。笛卡爾稱“虛數”的本意就是指它是虛假的；萊布尼茲則認為：“虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物。”歐拉盡管在許多地方用了虛數，但又說一切形如

　　繼歐拉之后，挪威測量學家維塞爾提出把復數（a+bi）用平面上的點來表示。后來高斯又提出了復平面的概念，終于使復數有了立足之地，也為復數的應用開辟了道路。現在，復數一般用來表示向量（有方向的量），這在水利學、地圖學、航空學中的應用十分廣泛，虛數越來越顯示出其豐富的內容。真是：虛數不虛！

　　虛數的發展說明了：許多數學概念的產生并不直接來自實踐，而是來自思維，但只有在實際生活中有了用處時，這些概念才能被接受而獲得發展。