數(shù)學(xué)系列故事之第三次數(shù)學(xué)危機(jī)

　　一天，薩維爾村理發(fā)師掛出一塊招牌：“村里所有不自己理發(fā)的男人都由我給他們理發(fā)，我也只給這些人理發(fā)。”于是有人問(wèn)他：“您的頭發(fā)由誰(shuí)理呢?”理發(fā)師頓時(shí)啞口無(wú)言。

　　因?yàn)椋�如果他給自己理發(fā)，那么他就屬于自己給自己理發(fā)的那類人。但是，招牌上說(shuō)明他不給這類人理發(fā)，因此他不能自己理。如果由另外一個(gè)人給他理發(fā)，他就是不給自己理發(fā)的人，而招牌上明明說(shuō)他要給所有不自己理發(fā)的男人理發(fā)，因此，他應(yīng)該自己理。由此可見，不管怎樣的推論，理發(fā)師所說(shuō)的話總是自相矛盾的。

　　這是一個(gè)著名的悖論，稱為“羅素悖論”。這是由英國(guó)哲學(xué)家羅素提出來(lái)的，他把關(guān)于集合論的一個(gè)著名悖論用故事通俗地表述出來(lái)。

　　1874年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分?jǐn)?shù)學(xué)分支，成為它們的基礎(chǔ)。到19世紀(jì)末，全部數(shù)學(xué)幾乎都建立在集合論的基礎(chǔ)之上了。就在這時(shí)，集合論中接連出現(xiàn)了一些自相矛盾的結(jié)果，特別是1902年羅素提出的理發(fā)師故事反映的悖論，它極為簡(jiǎn)單、明確、通俗。于是，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動(dòng)搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學(xué)危機(jī)”。

　　此后，為了克服這些悖論，數(shù)學(xué)家們做了大量研究工作，由此產(chǎn)生了大量新成果，也帶來(lái)了數(shù)學(xué)觀念的革命。