小學三年級奧數題——數列計算
專題分析:
被稱為“數學王子”的高斯在年僅8歲時,就可以以一種非常巧妙的方法又好又快地計算出了1+2+3+4+5+……+99+100的結果。小高斯是用什么方法算得這么快的呢?原來,他用了一種簡便的方法:配對求和。
數列的第一項叫做首項,最后一項叫做末項。如果一個數列從第二項起,每一項與前一項的差是一個不變的數,這樣的數列叫做等差數列。這個不變的數稱為這個數列的公差。
計算等差數列的和,可以用以下關系式:
等差數列的和=(首項+末項)×項數÷2
末項=首項+公差×(項數-1)
項數=(末項-首項)÷公差+1
練習題:
1、1+2+3+4+5+……+9+10=()。
2、1+2+3+4+5+……+99+100=()。
3、21+22+23+24+25+……+49+50=()。
4、48+50+52+54=()。
5、128+138+148+158+168+178=()。
6、1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―89―11=
7、有一串數的第一個數是10,以后每個數比前一個數大5,最后一個數是90。這串數連加的和是多少?
8、體育館的東區共有30排座位,呈梯形。第一排有10個座位,第二排有11個座位……,這個體育館東區共有多少個座位?
9、有一個鐘,一點鐘敲一下,兩點鐘敲兩下……十二點鐘敲十二下,分針每指向6都要敲一下。這個鐘一晝夜敲了多少下?