駿馬與騎士

　　弗斯女士對走馬的問題做了一點形式上的變通，解答的思路便豁然開朗。那么對她提出的新問題如何解答？我們不妨如法炮制，用一根假想的繩子把這些方格串起來，圍成一個圓圈，很顯然四個棋子的順序是黑、黑、紅、白。為什么弗斯女士詭譎地一笑？因為她知道紅白棋子根本無法相互對調(diào)位置。紅白棋子的相對位置是無法改變的，因為無論向哪方向走，一個棋子都不能從另一個棋子頭頂上跳過去。您明白了嗎？

　　比如說按順時針方向走，那么白馬始終緊緊跟在紅馬后面。如果紅馬和白馬的相對位置可以調(diào)換，那么走了若干步之后，紅馬和白馬的順序就應該能顛倒過來，變成紅馬緊跟在白馬后面。很顯然這是不可能的，因為這需要紅馬躍過兩個黑馬才行。只有把某個棋子與一個黑子的起始位置調(diào)換一下才能達到紅白馬可以相互走到對方位置的效果，否則根本不可能。不知您以為然否？您不妨用別的走法試試看。

　　您對這種兩匹馬調(diào)換位置的游戲有興趣嗎？如有興趣，下面這個棋例向您提出了更大的挑戰(zhàn)(見圖2―5)。每個棋子的布置如左圖所示。和前面的問題一樣，要求用最少的步驟使白馬都排到上面去，黑馬都排到下面來。

　　圖2-5                                 圖2-6

　　對于這個問題，想在形式上變通一下，示意圖就復雜多了，如圖2―6所示。示意圖展示了每個棋子可能行走的路線。同解答前面的問題一樣，假想線段與方格便是繩子和珠子，可以拉直再圍成圓圈，那么我們分合的結果就形成了圖2―7所示的圖形，圖中的數(shù)字與上圖中方格中的數(shù)字相對應。

　　圖2-7

　　圖中棋子如何行走的問題，同原來的問題只是一種形式上的變通，實質(zhì)上是一樣的，可是這時的走法就明朗多了。請試著走一走，最少的步驟應該是16步。

　　圖2―8所示是又一與上例相類似的經(jīng)典問題，研究這個問題可以用七個硬幣或者棋子之類的小東西。

　　圖2-8

　　問題是這樣的：把一個硬幣放在八角星圖的一個角點上，然后沿直線移動到另一個角點上。當這個硬幣移走之后，它原來的位置當然就空了下來。

　　這時再拿一個硬幣，放在任何一個空著的角點上，同樣沿直線把它移到其它空著的角點上。這樣不停做下去，一直到七個硬幣全部放完。

　　你很快就會發(fā)現(xiàn)，你必須精心設計每個硬幣的放法，才可能把七個硬幣都按要求放進去，否則你中途就無法放下去了。在這個問題中，七個硬幣放置的位置及移動的方向必須遵循一定的規(guī)律，你能看出必須遵循什么規(guī)律嗎？

　　同前面兩個走馬的棋局類似，這個八角星圖也可以通過拆合形成一個圓圈，這樣一來，七個硬幣如何放置如何移動便一目了然了。放置的方法很多，最簡單的一種是，先隨便放置移動第一個，然后放置并移動每一個硬幣，都要使之能最終進入前一個硬幣空出的位置。

　　把這個游戲給你的朋友試試，如果你不做任何提示，恐怕很少有人能很快地解決它們。