該題是一道競(jìng)賽題目，據(jù)統(tǒng)計(jì)參賽學(xué)生中無一人能夠完整得到解答。從表面看，屬于整除問題，但實(shí)質(zhì)上是有一定難度的包含與排除問題。此類題的特征是：有關(guān)數(shù)量有相互包含、重復(fù)計(jì)算的部分。在具體解答時(shí)，還存在個(gè)別數(shù)量的排除問題。學(xué)生在分析解答該題時(shí)，極容易在“包含”、“重復(fù)”、“排除”等方面出現(xiàn)混淆，產(chǎn)生誤解。現(xiàn)分析如下：

　　一、“包含”辨析不清 簡(jiǎn)單草率作解

　　有的學(xué)生審題不認(rèn)真，把不存在“包含”關(guān)系的數(shù)量當(dāng)作“包含”關(guān)系去處理，就盲目草率去解答，導(dǎo)致解答失誤。如簡(jiǎn)單認(rèn)為只有同時(shí)能被5、7整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是包含在能被3整除的數(shù)中。這樣：

　　1998÷3=666（個(gè)）

　　666-57=609（個(gè)）

　　二、例舉范圍狹窄 類推遺漏“重復(fù)”

　　有些學(xué)生在分析時(shí)，突然也注意到“包含”，但在類推時(shí)，例舉數(shù)據(jù)取在100以內(nèi)：

　　1 2 4 5 7 8 10 11 13 14

　　16 17 19 20 22 23 25 26 28 29

　　31 32 34 35 37 38 40 41 43 43

　　這樣類推，就只存在能同時(shí)被3、5整除，3、7整除的數(shù)的“包含”情況，顯然把這兩種“包含”中100以上數(shù)中存在的相互“重復(fù)”情況遺漏掉，也產(chǎn)生誤答。

　　1998÷3=666（個(gè)）

　　666-（133+95）=438（個(gè)）

　　三、“排除”理解欠妥，數(shù)據(jù)處理不佳

　　有的學(xué)生認(rèn)為在被3整除的數(shù)中，除了要排除掉133個(gè)被3、5整除，95個(gè)被 3、7整除的數(shù)外，同時(shí)能被 3、5、7整除的數(shù)也應(yīng)排除，1998

　　此外，相當(dāng)一部分學(xué)生在分析解答時(shí)，審題以偏概全，顧此失彼的現(xiàn)象更為普遍，這里不再舉例說明。

　　該題完整、正確的解答思路和步驟是：

　　首先考慮在1―1998這些數(shù)中，包含能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)有多少。即從1開始依次每3個(gè)數(shù)中有一個(gè)能被3整除的數(shù)，所以這些數(shù)共有：1998÷3=666（個(gè)）。

　　其次辨析被3整除的所有數(shù)中，能被5整除的數(shù)是15、30、45，……，

數(shù)是 21、42、63，……，即同時(shí)被 3、7整除的數(shù)的個(gè)數(shù)有1998÷21=95

　　再次辨析被3、5同時(shí)整除，3、7同時(shí)整除的數(shù)中，共同交叉包含有同時(shí)被 3、5、7整除的數(shù)的“重復(fù)”情況存在，這些數(shù)共有 1998÷105=

　　所以，該題的正確結(jié)果應(yīng)為：

　　666-（133+95-19）=457（個(gè)）

　　或 666-133-95+19=457（個(gè)）。